背书承兑汇票的到期日计算方式主要取决于汇票上记载的到期日类型，具体分为以下两种情况：

1. 定日付款的汇票
   若汇票上明确记载了到期日（如“2024年12月31日”），则到期日以该记载为准。持票人需在到期日起10日内向承兑人提示付款（根据《票据法》第53条）。

2. 出票后定期付款的汇票
   若汇票记载“出票后X个月付款”（如“出票后3个月付款”），到期日的计算规则为：

   • 对日计算：以出票日（如2024年1月15日）为基准，3个月后对应日（2024年4月15日）为到期日。
     
   • 无对应日时：若到期月无对应日（如出票日为1月31日，3个月后为4月30日），则以月末日（4月30日）为到期日。
     
   • 闰年处理：若涉及2月，按实际天数计算（如出票日为1月31日，1个月后为2月28日或29日）。

关键注意事项：

• 背书不影响到期日：背书是票据权利转让行为，不改变原汇票的到期日约定。
  
• 提示付款期限：到期日起10日内未提示付款的，可能丧失对前手的追索权（但承兑人仍需付款）。
  
• 实际案例：若企业收到一张“出票后6个月付款”的汇票，出票日为2024年5月10日，则到期日为2024年11月10日（5月+6个月，对日计算）。

如有具体汇票条款或操作疑问，可直接提供细节，我会进一步分析。