结论：欠小额贷2000元以内，贷款方是有可能会提起诉讼的，但具体是否会起诉，需结合多种因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
贷款方角度
成本考量：
- 诉讼需要投入一定的人力、物力和时间成本，包括准备诉讼材料、聘请律师、支付诉讼费等。对于2000元以内的小额贷款，如果贷款方认为诉讼成本过高，可能会选择通过其他方式（如电话催收、上门催收、委托第三方催收机构等）来追讨欠款，而不是直接提起诉讼。
- 例子：假设诉讼费、律师费等各项费用加起来超过1000元，而贷款本金只有2000元，那么贷款方在权衡成本与收益后，可能会觉得诉讼不划算。
催收效果：
- 贷款方会评估不同催收方式的效果。如果通过非诉讼方式能够成功追回欠款，那么贷款方可能更倾向于选择这些方式。
- 例子：如果借款人只是暂时资金紧张，但有还款意愿，贷款方可能会与其协商延期还款或分期还款，而不是直接起诉。
公司政策：
- 不同的贷款公司可能有不同的催收政策和诉讼策略。有些公司可能对小额贷款采取较为宽松的催收方式，而有些公司则可能对任何金额的逾期贷款都采取严格的法律手段。
借款人角度
还款能力：
- 如果借款人确实无力偿还2000元以内的小额贷款，且没有其他财产可供执行，那么贷款方即使提起诉讼，也可能面临执行难的问题。这种情况下，贷款方可能会更加谨慎地考虑是否起诉。
- 例子：借款人失业且没有其他收入来源，名下也没有房产、车辆等财产，那么贷款方即使胜诉，也可能无法执行到款项。
还款意愿：
- 如果借款人有还款意愿，但只是暂时资金周转困难，那么贷款方可能会与其协商解决方案，而不是直接起诉。
- 例子：借款人可以主动与贷款方沟通，说明自己的情况，并提出延期还款或分期还款的请求。
法律角度
诉讼权利：
- 贷款方作为债权人，有权对逾期未还款的借款人提起诉讼，无论欠款金额大小。这是贷款方的合法权利，也是维护自身权益的一种方式。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，债权人可以向人民法院提起诉讼，要求债务人履行还款义务。
诉讼程序：
- 如果贷款方决定提起诉讼，需要按照法定程序进行，包括提交起诉状、证据材料等。法院在受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。
- 流程要点：贷款方需要准备充分的证据材料，如借款合同、转账记录、催收记录等，以证明借款事实和逾期情况。
执行问题：
- 即使贷款方胜诉，如果借款人没有可供执行的财产，法院也可能无法执行到款项。这种情况下，贷款方可能需要承担一定的风险。
- 执行措施：法院可以采取多种执行措施，如查封、扣押、冻结借款人的财产，或者将其纳入失信被执行人名单等。但如果借款人确实没有财产可供执行，这些措施也可能无法取得实际效果。
建议：
- 如果你欠小额贷2000元以内，且暂时无法偿还，建议主动与贷款方沟通，说明自己的情况，并提出合理的还款计划。
- 如果贷款方已经提起诉讼，建议你积极应诉，配合法院的审理工作，并尽量与贷款方达成和解协议，以减轻自己的法律责任和经济负担。
- 在任何情况下，都不要忽视贷款方的催收通知或法院的诉讼文书，以免错过重要的法律程序或承担更严重的法律后果。
如果你还有其他关于债务债权的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。