结论：逾期记录本身通常不会直接阻止您办理银行卡，但具体能否办理需结合逾期类型、银行政策及个人信用状况综合判断。

1. 逾期类型与银行政策的影响
   若逾期记录属于非恶意小额逾期（如信用卡年费未缴、短期小额贷款逾期且已结清），多数银行在办理储蓄卡（借记卡）时不会直接拒绝，因为储蓄卡不涉及信用评估。但若申请信用卡，银行会严格审查征信记录，逾期可能成为拒批理由。
   例外情况：若逾期涉及恶意透支、诈骗等违法行为，或被列入法院失信被执行人名单，银行可能直接拒绝所有卡种申请。

2. 个人信用状况的综合评估
   银行在办卡时会通过征信报告评估您的信用风险。若逾期记录较多、金额较大或时间较长（如连续3个月以上逾期），即使已结清，也可能被银行视为高风险客户，导致：

   • 储蓄卡：可能被要求提供额外材料（如收入证明、居住证明）或限制部分功能（如网银转账额度）；
     
   • 信用卡：大概率被拒，或仅能申请低额度卡种。

3. 实际操作建议

   • 优先结清逾期债务：若仍有未结清逾期，需尽快还款并保留凭证，避免影响后续办卡；
     
   • 选择对信用要求较低的银行：部分城商行或农商行对逾期记录的容忍度可能高于国有大行；
     
   • 提供辅助材料证明还款能力：如工资流水、资产证明等，可增加银行对您的信任度；
     
   • 定期查询征信报告：确保逾期记录已更新为“已结清”，避免因信息滞后导致误判。

温馨提示：若您因逾期被拒卡或需进一步优化信用状况，可随时向我咨询具体应对策略，我会结合您的实际情况提供个性化建议。