结论：对方车主没有交强险的情况下，您一般不能直接申请代位赔偿，但可以通过其他途径维护自身权益。

1. 代位赔偿的基本条件与交强险的关系

代位赔偿，通常指的是在保险事故中，因第三方对保险标的的损害而造成保险事故，保险人自向被保险人赔偿保险金后，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三方请求赔偿的权利。这一制度主要适用于被保险人已经购买了相应保险（如车损险），且保险事故由第三方造成的情况。

交强险，即机动车交通事故责任强制保险，是每一辆上路行驶的机动车都必须购买的法定保险。它主要用于赔偿因交通事故造成第三方的人身伤亡和财产损失。

在对方车主没有交强险的情况下，由于对方没有履行法定的保险义务，这本身就构成了违法行为。但这一事实并不直接决定您能否申请代位赔偿。代位赔偿的前提是您已经从自己的保险公司获得了赔偿，且该赔偿是基于您购买的保险（如车损险）进行的。

1. 没有交强险时的处理方式

• 直接向对方车主索赔：如果对方车主没有交强险，且事故责任在对方，您可以直接向对方车主提出索赔要求。这包括车辆损失、人身伤害等各项费用。
• 通过法律途径解决：如果对方车主拒绝赔偿或无力赔偿，您可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益。法院会根据事故责任划分和双方证据来判决赔偿金额。
• 利用自己的保险进行赔偿：如果您购买了车损险等保险，且事故符合保险条款的赔偿条件，您可以先向自己的保险公司申请赔偿。但需要注意的是，这并不构成代位赔偿，因为代位赔偿是保险公司赔偿后向第三方追偿的行为。而在此情况下，您只是从自己的保险公司获得了赔偿，并没有涉及保险公司向第三方的追偿。

1. 特殊情况下的代位赔偿可能性

虽然对方车主没有交强险一般不影响您直接申请代位赔偿的资格，但在某些特殊情况下（如对方车主存在其他可追偿的财产或保险），您的保险公司可能会在赔偿您后尝试通过其他途径向对方车主追偿。但这已经超出了您直接申请代位赔偿的范畴，而是保险公司内部的追偿行为。

建议：在处理此类事故时，建议您首先收集并保存好所有相关证据（如事故现场照片、交警事故认定书、医疗费用单据等），以便在需要时向对方车主或法院提出索赔要求。同时，如果您购买了相关保险，也可以及时向自己的保险公司报案并咨询赔偿事宜。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。