结论前置：公司和员工没有签订劳动合同是违法的，公司需承担相应的法律责任。
一、法律依据与违法性确认
根据《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未能同时订立书面合同，则应在用工之日起一个月内完成签订。这一规定强调了签订劳动合同的法律必要性及时间限制。因此，公司未与员工签订书面劳动合同的行为，明确违反了法律规定。
二、公司需承担的法律责任
支付双倍工资：
- 法规依据：根据《劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工签订书面劳动合同，需向员工每月支付二倍的工资作为经济惩罚。
- 实例说明：假设员工于2023年1月1日入职，至5月仍未签订合同并申请劳动仲裁，则公司应支付2月至4月的双倍工资差额。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 法规依据：根据《劳动合同法》第十四条，若公司自用工之日起满一年不与员工签订书面劳动合同，将自动视为双方已订立无固定期限劳动合同。
- 实际影响：这意味着公司不能随意解除与员工的劳动关系，除非存在法定解除事由，为员工提供了更稳定的职业保障。
面临行政处罚：
- 劳动行政部门有权责令公司限期改正违法行为；逾期不改的，可按每人一定金额的标准对公司处以罚款，进一步强化了法律的威慑力。
三、对员工权益的影响
- 权益保障缺失：没有劳动合同作为依据，员工在工资待遇、劳动条件、社会保险等方面的权益难以得到有效保障。
- 维权难度增加：在发生劳动争议时，缺乏合同证据可能使员工在主张权利时面临更多困难。
- 监管缺失：同时，不签订劳动合同也不利于劳动行政管理部门对劳动关系的规范和监督，影响了整个劳动市场的秩序。
四、特殊情况考虑
虽然大多数情况下未签订劳动合同均被视为违法，但在某些特殊情况下，如短期、临时的劳务关系中，若双方以口头形式约定且实际履行中无争议，可能会被视为劳务关系而非劳动关系。然而，这种认定需严格根据具体案件事实和证据，并由劳动争议仲裁机构或法院进行判断。但这种情况并不常见，且存在较大风险，不建议公司采取这种方式来规避法律责任。
五、建议与应对策略
公司角度：
- 应严格遵守法律规定，及时与员工签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济成本。
- 建立健全劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、续签、变更等操作符合法律法规要求。
- 加强与员工的沟通与交流，及时解决合同签订过程中可能出现的问题和争议。
员工角度：
- 应主动要求公司在入职后及时签订书面劳动合同，并妥善保管合同原件或复印件。
- 若公司拒绝签订合同，员工应保留相关证据（如工资支付凭证、工作证、考勤记录等），以便在必要时主张自身权益。
- 如协商无果，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，依法维护自己的合法权益。
综上所述，公司和员工没有签订劳动合同是违法的，公司需承担支付双倍工资、视为订立无固定期限劳动合同等法律后果，并可能面临行政处罚。同时，这种行为也严重损害了员工的合法权益，增加了维权难度，并影响了劳动市场的规范运行。因此，公司务必依法与员工签订劳动合同，以保障双方权益，避免法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。