结论前置：公司不能随意开除半瘫丧失劳动能力的人，但在特定条件下，公司可能依法解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：

1. 一般情况下的保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者因工负伤或者患职业病并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，如果劳动者是因为工作原因导致的半瘫，公司不能随意开除，而需要继续履行劳动合同，或者按照相关规定进行妥善安置。

2. 特定条件下的解除：

   • 尽管有上述保护，但如果劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司仍然可以依法解除劳动合同。不过，这些情形与劳动者半瘫丧失劳动能力本身无直接关联，而是基于劳动者的其他行为或状况。
   • 另外，如果劳动者不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，且经过劳动能力鉴定委员会确认丧失或者部分丧失劳动能力，同时劳动合同期满，或者劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等情形下，公司也可以依法终止劳动合同。但这种情况下的终止并非开除，而是基于劳动合同的自然终止或法定终止条件。

3. 经济补偿与医疗补助：

   • 如果公司因特定原因（如劳动者不能从事原工作且无法安排其他工作，且劳动合同期满等）需要终止与半瘫劳动者的劳动合同，公司应当按照法律规定向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准根据劳动者在公司的工作年限和月工资等因素确定。
   • 此外，对于因工致残被鉴定为五级至十级伤残的劳动者，如果公司提出终止劳动合同，还应当按照规定支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。

4. 实际操作建议：

   • 对于公司而言，在处理与半瘫丧失劳动能力劳动者的劳动关系时，应当谨慎行事，确保符合法律法规的规定。如果确实需要解除或终止劳动合同，应当提前与劳动者进行充分沟通，并按照规定支付相应的经济补偿和医疗补助。
   • 对于劳动者而言，如果遭遇公司非法开除或终止劳动合同的情况，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

进一步思考：在处理此类劳动纠纷时，关键在于准确判断劳动者的丧失劳动能力是否与工作有关，以及公司解除或终止劳动合同是否符合法律法规的规定。因此，建议双方在处理此类问题时，都应当咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到妥善保护。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。