工伤鉴定的通知并不一定完全由公司先接到，具体通知方式取决于当地的法律规定和实际操作流程。以下从不同角度为你详细分析：

1. 单位申请并通知的情况：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，职工发生事故伤害或被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位在规定时间内为职工申请工伤认定，并在后续进入劳动能力鉴定阶段时，单位通常会通知职工进行鉴定相关事宜。这是为了协助职工完成工伤认定和鉴定流程，并保障职工的工伤保险权益。但即便如此，这并不意味着公司一定会先于职工接到工伤鉴定的通知，因为社会保险行政部门或其委托的机构也可能直接通知职工。

2. 职工或其近亲属自行申请的情况：

   • 若用人单位未在规定时限内提交工伤认定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。在这种情况下，职工或其近亲属、工会组织需自行掌握工伤认定和后续鉴定的进度，并按照当地劳动能力鉴定委员会的要求准备材料并申请劳动能力鉴定。此时，工伤鉴定的通知更可能直接由社会保险行政部门或其委托的机构发给职工，而非公司。

3. 社会保险行政部门的角色：

   • 工伤认定程序启动后，通常是由负责处理工伤的社会保险行政部门或其委托的机构来组织和进行工伤鉴定，并将鉴定的时间、地点等具体安排通知到相关方，包括受伤员工和所在单位。因此，虽然单位在工伤处理过程中扮演重要角色，但工伤鉴定的具体通知并不一定直接由单位发出。

4. 工伤鉴定结果的通知：

   • 无论工伤鉴定是由谁通知，工伤鉴定结果都是会正式通知到个人的。社会保险行政部门在完成工伤认定后，会出具正式的《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》，并通过邮寄或其他官方渠道确保书面送达给申请工伤鉴定的职工本人及其所在的用人单位。这是最主要的通知方式，保证了信息的准确性和可追溯性。

建议与总结：

• 职工在遭遇工伤后，应及时了解当地的具体规定和操作流程，并主动关注工伤认定和鉴定的进展情况。
• 若职工在规定的合理期限内未收到工伤鉴定结果通知书，应主动联系负责该鉴定的劳动能力鉴定委员会或社会保险行政部门，查询鉴定结果及送达情况。
• 对于鉴定结论如有异议，职工有权在收到鉴定结论之日起15日内，向更高一级的劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定的申请。

综上所述，工伤鉴定的通知并不一定完全由公司先接到，而是可能由社会保险行政部门或其委托的机构负责。职工应充分了解这一流程，并在必要时采取主动措施，确保自己能够及时、准确地了解自己的工伤鉴定情况。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。