结论前置：公司不可以仅因员工处于抑郁状态就随意辞退该员工，能否辞退需依据员工所处的医疗期、工作能力及行为表现等具体情况，并严格遵守相关法律法规来判断。
一、医疗期内的保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病（包括抑郁状态等精神类疾病）或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。医疗期的长度根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，从3个月到24个月不等。在此期间，公司应依法支付病假工资及其他相关福利待遇。
实例说明：假设员工小张在公司工作了3年，因抑郁状态需要治疗，他应享有至少3个月的医疗期。在此期间，公司不能以他患病为由辞退他。
二、医疗期满后的处理
能从事原工作或另行安排的工作：若医疗期满后，员工能够胜任原工作，或愿意接受并胜任公司另行安排的工作，则公司不得无故辞退该员工。
不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：在员工既不能从事原工作，也无法胜任公司另行安排的工作的情况下，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，方可解除劳动合同。但此时，公司还需依法支付经济补偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
实例说明：员工小李医疗期满后，仍无法胜任原工作或新安排的工作，公司在履行法定程序后，可以辞退小李，但需支付相应的经济补偿。
三、特殊情形的处理
尽管上述规定为员工提供了一定的保护，但在某些特殊情形下，公司仍有权依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。这些情形包括但不限于：员工严重违反公司的规章制度、存在严重失职行为、营私舞弊给公司造成重大损害等。在这些情况下，公司可以依据相关法律法规，合法地解除与员工的劳动合同关系。
实例说明：若员工小王虽处于抑郁状态，但医疗期满后能够正常从事原工作，却存在严重违反公司规章制度的行为，如旷工、偷窃等，则公司可以依法解除与小王的劳动合同，且无需支付经济补偿。
四、法律建议
加强员工心理健康管理：公司应重视员工的心理健康，提供必要的心理支持和辅导，以降低因心理健康问题导致的劳动纠纷风险，同时也有助于提升员工的工作效率和忠诚度。
依法处理辞退事宜：在处理涉及抑郁状态员工的辞退事宜时，公司必须严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性，避免引发不必要的法律纠纷。
积极沟通与协商：在可能的情况下，公司应与员工进行积极沟通，尝试调整岗位或提供其他合理安排，以帮助员工度过难关并继续为公司贡献力量。
综上所述，公司能否辞退处于抑郁状态的员工，需综合考虑员工的医疗期、工作能力、行为表现以及相关法律法规的规定。在任何情况下，公司都应秉持人文关怀和法律精神，妥善处理相关事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。