国家行政单位的劳务派遣人员确实有权加入工会。这一结论基于我国《劳动合同法》和《工会法》的相关规定，以下从不同角度为您详细解析：

一、法律依据

1. 《劳动合同法》第六十四条：明确规定被派遣劳动者（即劳务派遣员工）有权在劳务派遣单位或者用工单位依法参加或者组织工会，以维护自身的合法权益。这一条款直接赋予了劳务派遣员工加入工会的法律权利。

2. 《工会法》第三条：进一步强调，在中国境内，所有以工资收入为主要生活来源的劳动者，无论其民族、种族、性别、职业、宗教信仰或教育程度，均享有依法参加和组织工会的权利。劳务派遣员工作为以工资收入为主要生活来源的劳动者，自然包含在这一规定之内。

二、加入工会的方式

1. 首选路径：劳务派遣员工应优先考虑加入劳务派遣单位的工会。这是因为劳务派遣单位是员工的法律雇主，负责员工的日常管理和权益保障。如果劳务派遣单位已经建立了工会组织，那么其工会应当主动吸收劳务派遣工加入。

2. 备选路径：若劳务派遣单位未建立工会组织，或者劳务派遣员工在用工单位连续工作满一定期限（如6个月以上）且用工单位工会组织健全，劳务派遣员工可以直接加入用工单位的工会。这一规定确保了劳务派遣员工在无法加入劳务派遣单位工会时，仍能通过加入用工单位工会来维护自身权益。

三、工会经费与管理

1. 经费来源：用工单位应按劳务派遣工工资总额的2%提取工会经费，并拨付给劳务派遣单位工会。其中，属于应上缴上级工会的部分，由劳务派遣单位工会按规定比例上缴。这一规定确保了工会经费的充足性，为工会开展活动提供了物质保障。

2. 会员统计与责任：加入劳务派遣单位工会的劳务派遣员工，包括委托用工单位管理的会员，其人数由劳务派遣单位工会进行统计。直接加入用工单位工会的劳务派遣员工，其人数由用工单位工会进行统计。同时，双方工会应明确对会员组织活动、权益维护等的责任与义务，确保劳务派遣员工的工会权益得到有效保障。

四、加入工会的意义

1. 权益维护：工会作为员工利益的代表，能够在劳务派遣员工面临不合理工作安排、工资待遇问题或其他劳动纠纷时，发挥积极的沟通和协商作用，甚至通过合法途径为员工维权。

2. 增强凝聚力：工会不仅关注员工的物质利益，还致力于提升员工的归属感和凝聚力。通过组织各类活动，工会为员工提供了一个交流、互助的平台，有助于增强团队的凝聚力和向心力。

五、实际操作建议

1. 了解工会情况：劳务派遣员工在入职前或入职后，应主动了解劳务派遣单位和用工单位是否建立了工会组织，以及工会的活动情况和会员权益。

2. 积极申请入会：如果劳务派遣单位或用工单位已经建立了工会组织，劳务派遣员工应积极向工会提出入会申请，并按照规定办理入会手续。

3. 参与工会活动：加入工会后，劳务派遣员工应积极参与工会的各项活动，了解工会的职能和作用，学会通过工会来维护自身权益。

总结：国家行政单位的劳务派遣人员有权加入工会，并且其加入工会的权利受到法律的严格保护。劳务派遣员工应积极行使这一权利，通过参与工会的各项活动来维护自身的合法权益。如果您在劳务派遣或工会方面遇到任何问题，欢迎直接向我咨询。