结论：信用卡逾期4天后产生的600元利息，在还清4个月后申请减免，从法律和银行常规操作的角度来看，成功减免的可能性相对较小，但并非完全不可能，具体取决于银行政策、逾期原因及沟通情况。
法律与银行政策角度
利息计算与合同约定：
- 信用卡逾期利息的计算通常基于信用卡领用合约中的约定。一旦逾期，银行会根据合约规定的利率计算逾期利息。
- 在您的情况下，逾期4天产生的600元利息，很可能是根据合约中的日利率或月利率计算得出的。
银行减免政策：
- 银行对于逾期利息的减免通常有一定的政策限制。一般来说，银行更倾向于在逾期初期或客户遇到特殊困难时提供减免。
- 逾期4个月后申请减免，银行可能会认为客户已经错过了最佳的减免时机，或者认为客户有能力承担这部分费用。
逾期原因与沟通：
- 如果您能提供合理的逾期原因（如突发疾病、意外事件等），并展示出良好的还款意愿和信用记录，银行可能会考虑给予一定的减免。
- 沟通的方式和态度也非常重要。诚恳地与银行沟通，解释逾期原因，并表达希望减免利息的意愿，有时能取得意想不到的效果。
实际操作建议
查阅信用卡领用合约：
- 首先，仔细查阅您的信用卡领用合约，了解逾期利息的计算方式和减免政策。
联系银行客服：
- 拨打银行客服电话，说明您的情况，并询问是否有减免逾期利息的可能。
- 在沟通过程中，保持诚恳和礼貌，提供合理的逾期原因和还款计划。
准备相关证明材料：
- 如果可能的话，准备一些能够证明您逾期原因的材料（如医疗证明、事故报告等），以增加银行减免利息的可能性。
考虑其他还款方式：
- 如果银行不同意减免利息，您可以考虑通过分期还款或最低还款额等方式来减轻还款压力。
可能的法律后果
- 如果银行拒绝减免利息，并且您认为银行的收费行为存在不合理之处，您可以向当地的银行业监管机构投诉或寻求法律援助。
- 但需要注意的是，除非银行存在明显的违规行为或合同条款存在歧义，否则投诉或法律诉讼的成功率可能不高。
最后建议：虽然逾期4个月后申请减免利息的成功率可能不高，但您仍然可以尝试与银行沟通并说明您的情况。同时，也建议您在未来更加注意信用卡的还款日期，避免再次发生逾期情况。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。