行政抗诉的事由主要包括以下几种情况：

1. 人民法院驳回再审申请后，当事人又向人民检察院申请检察建议或者抗诉：

   • 根据相关法律规定，如果人民法院对当事人的再审申请进行了审查并予以驳回，而当事人认为该驳回决定存在错误，他们可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。这是行政抗诉的一种常见事由。

2. 人民法院逾期未对再审申请作出裁定：

   • 如果当事人向人民法院提出再审申请，但人民法院在法定期限内未作出裁定，当事人可以认为人民法院未履行其法定职责，从而向人民检察院申请检察建议或者抗诉。

3. 再审判决、裁定有明显错误：

   • 当人民法院对案件进行再审后作出的判决或裁定存在明显错误，如法律适用错误、事实认定不清等，当事人可以认为这些错误影响了案件的公正处理，因此有权向人民检察院申请抗诉。

在行政抗诉的实践中，还需要注意以下几点：

• 抗诉的时效性：当事人向人民检察院申请检察建议或者抗诉，通常需要在人民法院驳回再审申请或者逾期未作出裁定后的一定期限内提出。这个期限是法定的，当事人需要严格遵守，以免丧失申请抗诉的权利。

• 抗诉的理由充分性：当事人在申请抗诉时，需要提供充分的理由和证据来支持其抗诉请求。这些理由和证据应该能够证明原判决或裁定存在错误，且这些错误对案件的公正处理产生了实质性影响。

• 抗诉的审查程序：人民检察院在收到当事人的抗诉申请后，会进行审查。审查过程中，人民检察院可能会要求当事人提供进一步的证据或材料，或者进行调查核实。如果人民检察院认为抗诉申请有理有据，会向人民法院提出抗诉；如果认为抗诉申请不成立，会作出不予抗诉的决定。

作为专业律师，我建议：

• 当事人在考虑申请行政抗诉时，应充分评估自己的案件情况和证据材料，确保抗诉请求有充分的理由和证据支持。

• 当事人应及时向人民检察院提出抗诉申请，并遵守相关的时效性规定。

• 在申请抗诉过程中，当事人可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

如有任何行政抗诉方面的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。