便利店向未成年人售酒，主要会面临行政处罚、民事赔偿以及可能涉及的刑事责任等后果。以下从这几个方面进行详细分析：

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，禁止向未成年人出售烟酒，经营者应当在显著位置设置不向未成年人出售烟酒的标志；对难以判明是否是未成年人的，应当要求其出示身份证件。如果便利店违反这一规定，向未成年人售酒，将由市场监督管理部门按照职责分工责令限期改正，给予警告，没收违法所得，并可以处五万元以下罚款；拒不改正或者情节严重的，责令停业整顿或者吊销营业执照、吊销相关许可证，并可以处五万元以上五十万元以下罚款。

2. 民事赔偿：

   • 如果未成年人因饮用便利店出售的酒而受到损害，比如酒精中毒、因酒后行为导致受伤等，其监护人可以要求便利店承担民事赔偿责任。便利店作为销售者，有义务确保所售商品不会对消费者造成损害，特别是当消费者为未成年人时，其责任更为重大。

3. 刑事责任（极端情况下）：

   • 在极端情况下，如果便利店明知未成年人可能会因饮酒而实施危险行为（如酒后驾车、酒后斗殴等），仍然向其售酒，并因此导致严重后果（如死亡、重伤等），便利店的相关责任人员可能会因涉嫌构成过失致人死亡罪、过失致人重伤罪等而承担刑事责任。不过，这种情况相对较为罕见，且需要具体案件具体分析。

建议：

• 便利店应严格遵守相关法律法规，不在显著位置设置不向未成年人出售烟酒的标志，并对难以判明是否是未成年人的消费者要求其出示身份证件。
• 如果发现未成年人试图购买酒类商品，便利店工作人员应予以拒绝，并解释相关法律法规。
• 便利店应加强对员工的培训，提高其对未成年人保护的意识，确保不向未成年人售酒。

总结：便利店向未成年人售酒是违法行为，不仅可能面临行政处罚和民事赔偿，还可能在极端情况下承担刑事责任。因此，便利店应严格遵守相关法律法规，确保不向未成年人售酒。如果您在相关方面遇到法律问题，可以直接向我咨询。