结论：在您购买电子手表使用一年多且已过质保期后发生爆炸的情况下，您可以根据具体情况选择向厂家或经营者要求赔偿，但更倾向于向厂家主张权利。以下是从不同角度的详细分析：

1. 产品责任角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于产品责任的规定，因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者（即厂家）应当承担侵权责任。这里的“缺陷”指的是产品存在危及人身、他人财产安全的不合理的危险。
   • 在您的情况下，电子手表爆炸显然构成了产品缺陷，且这一缺陷导致了您的损害（可能是财产损失，也可能是人身伤害）。因此，从产品责任的角度来看，您有权向厂家要求赔偿。

2. 销售者责任角度：

   • 同时，《中华人民共和国民法典》也规定，销售者（即经营者）不能指明缺陷产品的生产者也不能指明缺陷产品的供货者的，销售者应当承担侵权责任。
   • 在您的情况下，如果经营者无法提供产品的生产者或供货者信息，或者您选择直接向经营者主张权利，那么经营者也可能需要承担赔偿责任。但通常情况下，如果能够明确生产者，且产品缺陷明显属于生产环节的问题，直接向生产者主张权利更为直接和有效。

3. 质保期与赔偿的关系：

   • 质保期是厂家或经营者对产品质量的一种保证期限，通常用于承诺在质保期内对产品出现的非人为损坏进行免费维修或更换。
   • 然而，质保期的过期并不意味着厂家或经营者可以免除对产品缺陷造成的损害的赔偿责任。只要产品存在缺陷，且该缺陷导致了损害的发生，无论是否在质保期内，厂家或经营者都应承担相应的法律责任。

4. 实际操作建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集所有与爆炸事件相关的证据，包括购买凭证、产品照片、爆炸现场照片、医疗记录（如果有人身伤害）等。
   • 联系厂家：然后，您可以尝试联系厂家，说明情况并提供证据，要求厂家进行赔偿。
   • 考虑经营者：如果厂家拒绝赔偿或无法联系到厂家，您可以考虑向经营者主张权利，特别是如果经营者无法提供产品的生产者或供货者信息时。
   • 法律途径：如果厂家和经营者都拒绝赔偿，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向消费者协会投诉、提起民事诉讼等。

总结与建议：在您的情况下，虽然电子手表已经过了质保期，但由于产品存在缺陷并导致了爆炸事件，您仍然有权向厂家或经营者要求赔偿。从实际操作的角度来看，直接向厂家主张权利可能更为直接和有效。如果遇到困难或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。