结论：在建设单位已按合同支付工程款的情况下，施工单位拖欠农民工工资，建设单位（甲方）是否承担责任需分情况讨论。一般来说，若建设单位已履行合同义务且无违法行为，通常不直接承担工资支付责任；但在特定情形下，仍可能需承担间接责任或连带责任。以下是具体分析：

一、建设单位无直接责任的情况

若建设单位已严格按照合同约定支付工程款，且不存在违法发包、转包或监管失职等行为，则施工单位拖欠农民工工资的责任应由施工单位自行承担。此时，建设单位无需为施工单位的欠薪行为买单。

二、建设单位可能承担责任的情况

1. 未按时支付工程款导致欠薪
   根据《保障农民工工资支付条例》第二十九条，若建设单位未按照合同约定及时拨付工程款，导致农民工工资拖欠的，建设单位应当以未结清的工程款为限先行垫付被拖欠的工资。
   示例：若合同约定建设单位应支付1000万元工程款，但实际仅支付800万元，剩余200万元未支付导致农民工工资被拖欠，则建设单位需在200万元范围内垫付工资。

2. 违法发包或转包行为
   若建设单位将工程发包给不具备资质的单位或个人，或允许承包人再次转包、违法分包，导致工资支付链条断裂的，建设单位需对欠薪承担连带清偿责任。
   示例：建设单位将工程发包给无资质的包工头，包工头拖欠农民工工资后逃匿，此时建设单位需承担连带支付责任。

3. 监管义务履行不到位
   建设单位未依法监督施工总承包单位开设农民工工资专用账户、存储工资保证金，或未配合政府部门对工资专用账户进行监督检查的，可能因监管失职间接引发欠薪问题，需承担相应责任。
   示例：建设单位未要求施工单位开设工资专用账户，导致工资被挪用，此时建设单位可能因监管不力被追究责任。

三、建设单位的间接责任与协同义务

即使不存在上述直接责任情形，建设单位仍需履行以下法定义务：

1. 资金监管义务
   确保工程款专款专用，不得挪作他用，并配合政府部门对工资专用账户的监督检查。

2. 信息提供义务
   向施工单位提供工程款支付担保，定期核对工程量及付款情况，避免因结算争议影响工资发放。

3. 纠纷协调义务
   发生欠薪争议时，建设单位应主动配合劳动监察部门调查，协助核实欠款事实并提供相关证据材料。

四、法律后果与救济途径

1. 行政追责
   若建设单位存在违法发包、未落实工资支付保障制度等行为，可能被处以罚款、责令整改等行政处罚。

2. 民事赔偿
   农民工可通过劳动仲裁或诉讼主张工资债权，法院可判决建设单位在欠付工程款范围内承担连带责任。

3. 信用惩戒
   拖欠工资的建设单位可能被列入失信联合惩戒名单，限制参与政府投资项目招投标。

五、建议与总结

1. 对建设单位的建议

   • 严格审查施工单位资质，避免违法发包或转包；
     
   • 确保工程款专款专用，及时拨付并监督工资发放；
     
   • 配合政府部门监管，建立工资支付协调机制。

2. 对农民工的建议

   • 保留与施工单位的劳动合同、工资条等证据；
     
   • 优先通过劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁维权；
     
   • 若建设单位存在过错，可将其列为共同被告主张权利。

总结：建设单位是否承担责任需结合具体情形判断。若您遇到此类纠纷，建议收集合同、付款凭证、欠薪证据等材料，直接向我咨询具体维权策略。