结论：已满十六周岁的孩子如果因合伙打人行为被追究刑事责任，会留下案底；若未被追究刑事责任，则不会留下案底。

分析说明：

1. 刑事责任年龄与案底：

   • 根据我国法律规定，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。这意味着，如果一个已满十六周岁的孩子参与了合伙打人行为，并且该行为构成了犯罪（如故意伤害罪），那么该孩子将被追究刑事责任。
   • 一旦被追究刑事责任，并经过法院判决有罪，就会留下案底，即犯罪记录。这个记录会伴随个人一生，并在某些情况下（如求职、出国等）可能产生不利影响。

2. 未被追究刑事责任的情况：

   • 如果已满十六周岁的孩子的打人行为情节轻微，不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但因情节显著轻微、危害不大而被免予刑事处罚，那么该孩子就不会留下案底。
   • 另外，如果已满十六周岁的孩子是初犯，且认罪态度好，积极赔偿被害人损失并取得谅解，也有可能获得从轻或减轻处罚，甚至在某些情况下被免予刑事处罚，从而避免留下案底。

3. 其他相关因素：

   • 除了刑事责任年龄外，打人行为的性质、情节、后果以及孩子的认罪态度、赔偿情况等因素也会影响是否会被追究刑事责任以及是否会留下案底。
   • 例如，如果打人行为导致被害人轻伤或重伤，那么构成犯罪的可能性就较大；如果孩子能够积极认罪、赔偿并取得被害人谅解，那么可能获得从轻或减轻处罚。

建议与行动：

• 对于已满十六周岁的孩子及其家长来说，如果发生了合伙打人行为，应尽快咨询专业律师，了解行为的法律性质和可能面临的法律后果。
• 律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助孩子和家长了解如何应对可能的法律追究，以及如何通过积极赔偿、认罪态度等方式争取从轻或减轻处罚。
• 同时，家长也应加强对孩子的教育和监管，引导孩子树立正确的价值观和行为准则，避免类似行为再次发生。

后续思考依据：

• 在处理类似案件时，律师会综合考虑行为的性质、情节、后果以及孩子的年龄、认罪态度等因素，为当事人提供全面的法律分析和建议。
• 法院在判决时也会根据这些因素进行综合考量，以确定是否追究刑事责任以及如何量刑。因此，了解这些因素对于预测案件结果和制定应对策略至关重要。