结论：房东是否有责任，取决于多个因素，包括房东与租客之间的合同约定、房东对招牌架子的管理义务以及纠纷发生的具体原因等。以下从不同角度进行分析：
一、合同约定角度
如果租赁合同中有明确约定：
- 若合同中明确规定了招牌架子的使用、维护或拆除等责任归属，那么应按照合同约定来执行。例如，如果合同中约定后租客使用前租客留下的招牌架子需自行负责维护和安全，那么因招牌架子引起的纠纷，房东通常不承担责任。
- 反之，如果合同中约定房东需对租赁物（包括招牌架子）的完好性和安全性负责，那么因招牌架子问题引起的纠纷，房东可能需要承担一定的责任。
如果租赁合同中没有明确约定：
- 在没有明确约定的情况下，需要依据相关法律法规和行业惯例来判断房东的责任。
二、房东管理义务角度
房东对租赁物的安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，房东作为租赁物的所有者或管理者，有义务确保租赁物的安全性和完好性。如果招牌架子存在安全隐患，且房东未尽到合理的检查和维护义务，导致纠纷发生，房东可能需要承担相应的责任。
房东对租客行为的监督义务：
- 房东虽然不直接参与租客的经营活动，但在一定程度上有义务监督租客合理使用租赁物。如果房东发现后租客在使用招牌架子过程中存在不当行为（如私自改动结构、超负荷使用等），且未及时制止或采取措施，导致纠纷发生，房东也可能需要承担一定的责任。
三、纠纷发生原因角度
如果纠纷是由于招牌架子本身的质量问题或老化引起的：
- 这可能涉及到房东对租赁物的维护义务。如果房东未能及时对招牌架子进行维修或更换，导致纠纷发生，房东可能需要承担责任。
如果纠纷是由于后租客的不当使用或疏忽引起的：
- 例如，后租客在使用招牌架子过程中未按照操作规程进行，或者未采取必要的安全措施，导致纠纷发生。在这种情况下，房东通常不承担责任，除非房东存在上述的管理义务未履行的情况。
四、建议与措施
审查租赁合同：
- 房东和租客应首先审查租赁合同中的相关条款，明确双方的权利和义务。
加强沟通与协商：
- 在纠纷发生后，房东和租客应积极沟通，尝试通过协商解决问题。如果无法协商一致，可以考虑寻求第三方调解或仲裁。
寻求法律帮助：
- 如果纠纷涉及复杂的法律问题或双方无法达成一致意见，建议房东或租客咨询专业律师（比如我），以获取更具体的法律建议和帮助。
总结：房东是否有责任取决于合同约定、管理义务以及纠纷发生的具体原因。在处理此类纠纷时，建议房东和租客首先审查合同条款，加强沟通与协商，并在必要时寻求法律帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。