卖淫被抓后，执法机关是否会通知家人，这主要取决于案件的具体情况以及相关法律规定。以下是我从多个角度为你详细分析的情况：
一般情况下的通知义务
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，当公安机关决定给予某人行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，也是执法透明度的体现。
- 在卖淫案件中，如果行为人被抓并被决定处以行政拘留，那么公安机关会按照法律程序，在合理的时间内（通常是24小时内）通知其家属。通知方式可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信等能够确认家属知悉的有效方式。
特殊情况下的通知限制
- 如果被处罚人拒不提供家属联系方式，或者存在其他无法通知的情形（如家属无法联系到、家属在国外等），公安机关可以在决定书中注明并免于直接通知家属。
- 另外，如果通知家属可能会妨碍侦查工作（如涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等，虽然卖淫行为通常不涉及此类犯罪，但理论上存在这种可能性），公安机关也可能会选择暂不通知家属。
通知内容与家属权益
- 通知的内容应包含被拘留人的基本情况（如姓名、性别、年龄等）、拘留的原因（即卖淫行为）、拘留的地点以及家属的探视权等相关安排。
- 家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，包括拘留的原因、地点以及拘留期限等。同时，家属还有权探视被拘留人，以了解其近况并提供必要的支持和帮助。
未被拘留情况下的通知
- 如果卖淫行为仅受到罚款处罚而没有被拘留，公安机关一般不会通知家属。因为罚款处罚相对较轻，且通常不涉及对人身自由的限制，所以法律没有规定必须通知家属。
给你的建议：
- 如果你的家人或朋友因卖淫行为被抓，你应保持冷静，及时了解案件的具体情况。如果收到公安机关的通知，应积极配合公安机关的工作，并依法行使自己的知情权和探视权。
- 同时，我也要提醒你，卖淫行为是违法的，并可能面临法律的制裁。因此，建议大家遵守法律法规，远离任何违法活动，以保护自己和家庭的幸福与安宁。
如果你有任何关于刑事案件或取保候审方面的法律问题，都可以直接向我咨询。我会用我的专业知识和经验，为你提供全面、准确的法律解答。