卖淫嫖娼是不可以不留记录的。一旦因卖淫嫖娼被公安机关查处并作出处罚决定，相关记录即被留存于公安机关的业务档案中，且无法消除。以下从多个角度为你详细分析：

1. 法律性质与处罚：

   • 卖淫嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，属于违法行为。根据该法，对于参与卖淫或嫖娼的人员，公安机关可依法处以十天至十五天不等的拘留惩罚，并可并处五千元人民币以下的罚款；若情节轻微，则可处以五天以下的拘留或者五百元人民币以下的罚款。

2. 记录留存与影响：

   • 被公安机关处以治安管理处罚后，相关记录会留存于公安机关的业务档案中。这些记录是执法活动的重要组成部分，用于维护社会治安管理秩序，并作为后续执法的参考以及统计用途。
   • 虽然这些记录不公开，但在特定情况下，如政审、特殊岗位招聘、开具无违法犯罪记录证明等，可能会作为重要参考依据，对个人产生一定影响。例如，在报考军警院校、特殊岗位公务员等需要严格政审的情况下，治安违法记录可能会成为不利因素。

3. 记录消除的可能性：

   • 目前，没有合法途径可以随意将此类记录从公安机关档案系统中消除。除非当初的处罚存在错误，并且经过法定的纠错程序进行纠正后，相应记录才会作出更改或撤销。但这种情况极为罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。

4. 法律建议与预防：

   • 鉴于卖淫嫖娼行为的违法性和可能带来的不良后果，我强烈建议你严格遵守法律法规和社会道德规范，避免参与此类违法活动。
   • 如果已经因卖淫嫖娼被处罚并留下记录，应认识到这一行为的严重性，并努力改正错误，遵守法律，以维护自己的良好形象和声誉。

总之，卖淫嫖娼行为不仅违法，而且一旦被查处，相关记录将长期留存于公安机关的业务档案中，无法消除。因此，我建议你增强法律意识，自觉遵守法律规定，以免因一时失足而留下不可磨灭的不良记录。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。