结论：没有书面辞退证明，是否可以继续上班取决于多种情况，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、若未被实际辞退，劳动关系依然存续
法律背景：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位解除劳动合同应当出具书面证明。若用人单位未出具书面辞退证明，且未实际解除与你的劳动关系（如未停止安排工作、未停发工资等），则劳动关系依然存续。
- 在此情况下，你有权继续到原岗位上班，用人单位也有义务继续履行劳动合同，包括提供劳动条件、支付工资等。
法律建议：
- 若你未收到书面辞退通知，且用人单位未采取任何解除劳动关系的措施，建议你继续正常上班，并保留好相关证据（如考勤记录、工作安排通知等），以证明你与用人单位之间劳动关系依然存续。
- 若用人单位拒绝你继续上班，或采取其他措施试图解除劳动关系，你可及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
二、若已被实际辞退，但无书面证明
法律背景：
- 即使没有书面辞退证明，如果用人单位通过口头通知、实际行动（如停止安排工作、停发工资、收回工作证等）等方式表明已解除与你的劳动关系，且你能够提供相应证据证明这一点，那么从事实上看，你已被辞退。
- 在此情况下，你继续上班可能面临用人单位的拒绝或阻挠，且从法律上讲，若劳动关系已实际解除，你继续上班也无法获得相应的劳动报酬和福利待遇。
法律建议：
- 若你怀疑自己已被辞退，但无书面证明，建议你尽快收集相关证据（如口头通知的录音、同事的证言、停止安排工作的通知等），以证明用人单位已解除与你的劳动关系。
- 在收集到足够证据后，你可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位出具书面辞退证明，并支付相应的经济补偿或赔偿金。
三、特殊情况下的处理
若用人单位拒不出具书面辞退证明：
- 根据《劳动合同法》第五十条：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”若用人单位拒不出具，你可向劳动监察部门投诉，要求其责令用人单位出具。
- 同时，你也可在申请劳动仲裁时，将用人单位拒不出具书面辞退证明作为一项仲裁请求，要求用人单位承担相应的法律责任。
若你因无书面辞退证明而无法入职新单位：
- 若你因原用人单位未出具书面辞退证明而无法入职新单位，你可向原用人单位说明情况，并要求其尽快出具。若原用人单位仍拒不出具，你可考虑向新单位提供其他证据（如劳动仲裁裁决书、法院判决书等）证明你与原用人单位的劳动关系已解除。
- 若新单位仍因此拒绝录用你，你可考虑向劳动监察部门投诉或寻求法律援助，维护自己的就业权益。
总结与提醒：没有书面辞退证明并不意味着你无法继续上班或无法维护自己的合法权益。关键在于你能否提供足够证据证明你与用人单位之间的劳动关系状态（存续或已解除）。因此，建议你尽快收集相关证据，并根据实际情况采取相应的法律措施。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。