被监视居住的人未经执行机关批准，确实不得随意离开执行监视居住的处所，因此通常不可以随意出家门。以下从法律规定、实际执行情况以及违规后果三个角度进行详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十七条的规定，被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定，其中第一项明确指出：“未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所”。这一规定是监视居住制度的核心内容之一，旨在确保被监视居住的人在指定的居所内接受监管，防止其逃避侦查、起诉或审判。
二、实际执行情况
活动范围限制：
- 被监视居住的人的活动范围通常被严格限制在执行机关指定的居所内，如家中或其他指定地点。这意味着，除非获得执行机关的批准，否则被监视居住的人不得擅自离开这些地点。
申请外出程序：
- 如有特殊情况需要外出，如就医、家庭紧急事务等，被监视居住的人必须向执行机关提出申请并获得批准。申请时，需提前向负责监视居住的公安机关或人民检察院说明情况，并提交书面申请。执行机关会根据具体情况进行审批，并可能要求申请人提供相关证明材料。
外出期间的监管：
- 经批准外出的，被监视居住的人应严格遵守规定的时间、路线和返回时限。同时，执行机关可能采取佩戴电子监控设备等措施，确保被监视居住人的行踪可追溯，防止其逃避监管。
三、违规后果
强制措施变更：
- 若被监视居住的人擅自离开监视居住场所且情节严重，如多次违规、长时间失联等，执行机关有权依法变更为更严厉的强制措施，包括直接逮捕。这意味着，违规外出可能导致被监视居住的人失去相对自由的监视居住状态，面临更严格的羁押措施。
法律责任追究：
- 除刑事程序内的处理外，违规外出的被监视居住人还可能面临治安管理处罚。具体处罚措施会根据违规行为的性质和社会危害程度进行判定，可能包括罚款、拘留等。
总结与建议：
- 被监视居住的人应严格遵守法律规定，未经执行机关批准不得擅自离开执行监视居住的处所。
- 如有特殊情况需要外出，务必提前向执行机关提出申请并获得批准，同时遵守外出期间的监管要求。
- 违规外出可能导致严重的法律后果，包括强制措施变更和法律责任追究。因此，被监视居住的人应谨慎行事，避免不必要的法律风险。
如果您在监视居住期间遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。