合同当事人承担违约责任的方式主要包括以下几种：

1. 继续履行

   • 定义与目的：继续履行，即强制实际履行，是指违约方根据对方当事人的请求，继续履行合同规定的义务，以确保合同目的的实现。
   • 适用场景：适用于违约方能够且有必要继续履行合同，且这种履行对非违约方仍具有实际意义的情形。例如，在房屋买卖合同中，若卖方拒绝交付房屋，买方有权要求卖方继续履行交房及过户手续。
   • 限制条件：若法律上或事实上不能履行，或者债务的标的不适于强制履行，或者履行费用过高，或者债权人在合理期限内未请求履行，则不得要求继续履行。

2. 采取补救措施

   • 定义与作用：补救措施旨在矫正合同的不适当履行，消除履行缺陷，确保合同质量。
   • 具体方式：
     • 修理：针对标的物的轻微质量问题进行修复。
     • 更换：当标的物质量问题严重时，更换为符合要求的标的物。
     • 重作：特定情况下，如承揽合同中的工作成果不符约定时重新制作。
     • 退货：标的物质量与合同约定严重不符时，守约方可要求退货。
     • 减少价款或报酬：对于质量有瑕疵但仍有使用价值的标的物，可适当减少支付。
   • 适用场景：常与继续履行并用，适用于如货物质量不符合约定的买卖合同。

3. 赔偿损失

   • 定义与范围：赔偿损失是指违约方以金钱方式弥补守约方因违约所遭受的财产减少或利益丧失。包括直接损失（如货物损毁）和间接损失（如利润损失），但间接损失需违约方能合理预见。
   • 赔偿限制：损失赔偿额应相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违约一方订立合同时预见到或应当预见到的因违约可能造成的损失。
   • 适用场景：广泛适用于各种合同违约情形，如租赁合同中房东提前解约导致租客额外支出，房东需赔偿相应损失。

4. 支付违约金

   • 定义与性质：违约金是违约方按约定向守约方支付的一定金额或财物，具有补偿性和一定的惩罚性双重性质，但以补偿性为主。
   • 调整规则：若约定的违约金低于造成的损失，人民法院或仲裁机构可根据当事人请求予以增加；若约定的违约金过分高于造成的损失，则可适当减少。
   • 适用场景：适用于合同中明确约定了违约金条款的情形。例如，借款合同中逾期还款需支付违约金的约定。

5. 定金罚则

   • 定义与作用：定金是合同当事人为确保合同履行而支付的一定比例金额，作为履约担保。
   • 法律效果：
     • 给付定金的一方不履行债务时，无权要求返还定金。
     • 收受定金的一方不履行债务时，应双倍返还定金。
   • 适用限制：定金数额不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。同时，定金罚则与违约金不能并用，当事人只能选择其一适用。

在实际操作中，合同当事人承担违约责任的方式可能因合同性质、违约情况及双方协商结果而有所不同。因此，在面临合同违约问题时，建议根据具体情况选择合适的责任承担方式，并严格遵守相关法律法规和合同条款的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。