结论：行政执法案件申请法院强制执行的期限不包含行政处罚履行的期限。具体来说，行政机关申请强制执行的期限是从当事人履行行政处罚决定的最后期限届满之日起计算，同时需考虑当事人申请行政复议或提起行政诉讼的期限，以及催告程序的影响。
详细分析：
申请强制执行期限的起算点：
- 根据《中华人民共和国行政强制法》第五十三条的规定，当事人在法定期限内不申请行政复议或者提起行政诉讼，又不履行行政决定的，没有行政强制执行权的行政机关可以自期限届满之日起三个月内，依照本章规定申请人民法院强制执行。这里的“期限届满”指的是当事人履行行政处罚决定的最后期限，以及申请行政复议或提起行政诉讼的期限均已届满。
- 例如，若行政处罚决定在2024年1月1日送达并生效，且告知了复议和诉讼权利，行政处罚决定中规定的履行期限为15日，那么当事人履行行政处罚决定的最后期限为2024年1月16日。若当事人未在此期限内履行，且未在接下来的60日内（行政复议期限）或6个月内（行政诉讼期限）申请复议或提起诉讼，那么从行政诉讼期限届满之日（即2024年7月1日）起，行政机关有三个月的时间向人民法院申请强制执行。
催告程序的影响：
- 在申请强制执行前，行政机关还需依法向当事人发出催告书，明确告知其履行义务的期限及陈述、申辩权。催告书送达十日后，若当事人仍未履行义务，行政机关方可开始计算申请强制执行的三个月期限。但这一催告程序并不改变申请强制执行期限的起算点，即仍是从当事人履行行政处罚决定的最后期限以及复议、诉讼期限均已届满之日起计算。
特殊情况下的延期：
- 若行政机关因不可抗力或其他正当理由耽误了申请期限，可在障碍消除后的十日内向法院申请延长期限。但这一延期申请需由法院进行裁定，以确保申请的合法性和合理性。
法律建议：
- 对于行政机关而言，应密切关注当事人的复议和诉讼动态，确保在法定期限届满后及时启动强制执行申请程序。同时，应严格按照催告程序的要求进行操作，并在规定的期限内向人民法院提交强制执行申请。
- 对于当事人而言，若对行政处罚决定有异议，应及时在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。若确实无法履行行政处罚决定，也应积极与行政机关沟通协商，寻求合理的解决方案。
可能后果：
- 若行政机关未在法定期限内申请强制执行，可能会丧失申请强制执行的权利，导致行政处罚决定无法得到有效执行。
- 若当事人未在法定期限内履行行政处罚决定且未申请复议或提起诉讼，行政机关申请强制执行后，法院将依法采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖等，以强制当事人履行义务。