医院是否有义务保存您书面申请的某时间段急诊室监控录像，需分情况讨论：

1. 若医院监控录像涉及医疗纠纷或患者权益保护：

   • 根据《医疗纠纷预防和处理条例》等相关规定，医院在医疗纠纷处理过程中，有义务提供与纠纷相关的监控录像等证据材料。若您书面申请保存的急诊室监控录像与潜在的医疗纠纷或患者权益保护相关，医院应当予以保存，并可能需要在纠纷处理过程中提供。
   • 建议：若您认为监控录像与医疗纠纷或自身权益保护有关，应在书面申请中明确说明理由，并保留好申请的副本，以便在需要时作为证据。

2. 若医院监控录像不涉及医疗纠纷或患者权益保护，但属于医院内部管理需要：

   • 医院对于监控录像的保存期限，通常根据其内部管理规定和实际需要来确定。若您申请保存的监控录像不直接涉及医疗纠纷或患者权益保护，但医院认为该录像对其内部管理（如安全监控、事件调查等）有重要意义，医院可能会根据其内部规定予以保存。
   • 但需注意：医院并无普遍性的法律义务必须保存所有时间段的监控录像，尤其是当录像不涉及上述特定情形时。
   • 建议：若您希望医院保存特定时间段的监控录像，且该录像不直接涉及医疗纠纷或患者权益保护，您可以尝试与医院协商，说明保存录像的理由和必要性，看医院是否愿意根据其内部规定予以保存。

3. 若医院监控录像的保存涉及个人隐私保护：

   • 监控录像可能包含患者的个人隐私信息，如面部特征、身体状况等。医院在保存和使用监控录像时，需遵守相关法律法规关于个人隐私保护的规定。
   • 若您申请保存的监控录像涉及他人隐私：医院在保存前需确保符合隐私保护的要求，如获得相关人员的同意或进行匿名化处理等。
   • 若您申请保存的监控录像主要涉及您自身：您有权要求医院保护您的隐私，并在必要时提供录像作为证据。但同样，医院并无普遍性的法律义务必须保存所有时间段的录像。
   • 建议：在申请保存监控录像时，若涉及个人隐私，请明确说明并遵守相关法律法规的要求。

额外提醒：

• 监控录像的保存期限可能因医院而异，且通常受到技术条件和存储成本的限制。因此，即使医院同意保存，也可能无法无限期地保留所有录像。
• 若您因医疗纠纷或其他原因需要获取监控录像作为证据，建议及时与医院沟通，并了解医院关于监控录像保存和提供的具体规定。

总结：医院是否有义务保存您书面申请的某时间段急诊室监控录像，取决于录像是否涉及医疗纠纷、患者权益保护或医院内部管理需要，以及是否符合个人隐私保护的要求。在申请保存时，请明确说明理由，并遵守相关法律法规和医院的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。