在行政机关申请法院执行行政判决书前，当事人提出延期执行的申请是有可能的，但能否获得批准需视具体情况及法定条件而定。以下从不同角度为您详细分析：
延期执行的法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，当事人因不可抗力或者其他特殊情况耽误法定期限的，在障碍消除后的十日内，可以申请顺延期限，是否准许由人民法院决定。虽然这一条款直接针对的是法定期限的顺延，但类似的原则也适用于执行阶段的延期申请，即当事人若存在合理事由，可向法院提出延期执行的请求。
延期执行的合理事由：
- 当事人提出延期执行，通常需要提供充分的理由，如经济困难、健康问题、家庭变故等，这些理由需足以影响当事人履行判决的能力或意愿，且需为法院所认可。
- 例如，若当事人因突发重大疾病需要长期治疗，导致无法及时履行判决义务，此时向法院提出延期执行申请，并附上相关医疗证明，法院可能会考虑批准。
延期执行的申请流程：
- 当事人应在知道或应当知道需要延期执行的情况发生后，及时向执行法院提交书面延期执行申请，并附上相关证明材料。
- 法院在收到申请后，会进行审查，并根据实际情况决定是否批准延期执行。审查过程中，法院可能会要求当事人补充材料或进行听证。
延期执行的后果：
- 若法院批准延期执行，则执行程序将暂时中止，待延期事由消除后恢复执行。
- 若法院未批准延期执行，则当事人需按照原判决履行义务，否则可能面临强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等。
实际操作中的注意事项：
- 当事人在提出延期执行申请时，应确保申请理由真实、充分，并提供相应的证明材料，以增加申请被批准的可能性。
- 同时，当事人也应积极与行政机关沟通，寻求和解或分期履行的可能性，以减轻执行压力。
建议：若您作为当事人面临此类情况，建议尽快咨询专业律师（即向我咨询），以便根据您的具体情况制定合适的应对策略。律师将能够为您提供更详细、更具体的法律建议，并协助您准备延期执行申请所需的相关材料。