死亡赔偿金的索赔确实存在3年的诉讼时效期间，但一直给钱（即持续履行赔偿义务）是会导致诉讼时效中断的。以下是对这一问题的详细解释：

1. 诉讼时效期间：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，从权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起，如果三年内没有提起诉讼或申请仲裁，那么权利人可能会丧失胜诉权。

2. 诉讼时效的中断：

   • 诉讼时效并非一成不变，它可能因某些法定事由而中断。其中，义务人同意履行义务是导致诉讼时效中断的常见情形之一。
   • 在死亡赔偿金的索赔过程中，如果赔偿义务人持续履行赔偿义务（如定期支付赔偿金），这实际上构成了对赔偿义务的承认和履行，因此会导致诉讼时效的中断。
   • 诉讼时效中断后，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间会重新计算。这意味着，只要赔偿义务人持续履行赔偿义务，诉讼时效就会不断中断并重新计算，从而保护权利人的合法权益。

3. 实际应用中的注意事项：

   • 虽然持续履行赔偿义务会导致诉讼时效中断，但权利人仍应密切关注诉讼时效的进展情况，并在必要时采取法律措施保护自己的权益。
   • 如果赔偿义务人停止履行赔偿义务或拒绝履行，权利人应及时提起诉讼或申请仲裁，以避免因诉讼时效过期而丧失胜诉权。
   • 在实际操作中，建议权利人保留好与赔偿义务人之间的沟通记录、支付凭证等证据材料，以便在需要时证明自己的权益和诉讼时效的中断情况。

举例说明： 假设某起交通事故导致受害人死亡，其家属向肇事方索赔死亡赔偿金。如果肇事方同意赔偿并开始定期支付赔偿金，那么家属的索赔权利就会因肇事方的持续履行而得到保护。即使三年诉讼时效期间已经过去，但由于肇事方一直在履行赔偿义务，家属仍然有权继续要求赔偿，并且诉讼时效会因每次履行而中断并重新计算。

综上所述，死亡赔偿金的索赔存在3年的诉讼时效期间，但持续履行赔偿义务会导致诉讼时效中断。因此，权利人应密切关注诉讼时效的进展情况，并在必要时采取法律措施保护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。