结论：针对您签了合同付了定金，快开工时发现合同存在漏项和问题的情况，您可以从以下几个角度来处理：一是与对方协商修改合同；二是根据合同条款和法律规定，评估自身权益并考虑是否解除合同；三是保留证据，为可能的法律纠纷做好准备。
详细分析：
与对方协商修改合同：
- 协商基础：首先，您可以尝试与合同对方进行友好协商，指出合同中存在的漏项和问题，并提出修改建议。这是最为直接且成本较低的解决方式。
- 协商内容：在协商过程中，您可以明确哪些条款需要修改、补充或删除，以及修改后的具体内容。同时，也可以就修改后的合同履行方式、时间等细节进行协商。
- 协商结果：如果双方能够达成一致意见，最好签订书面补充协议，明确修改后的合同条款和双方的权利义务，以避免后续纠纷。
评估自身权益并考虑解除合同：
- 合同条款分析：如果合同中存在重大漏项或问题，且这些问题可能影响到您的合法权益，您需要仔细分析合同条款，评估自身权益受损的程度。
- 法律规定参考：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果合同存在重大误解、显失公平或欺诈等情形，您有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销合同。但需要注意的是，撤销权需在知道或应当知道撤销事由之日起一定期限内行使。
- 解除合同考虑：在评估自身权益后，如果认为继续履行合同将对自己造成重大损失，您可以考虑解除合同。但解除合同需遵循法定程序，并可能承担一定的违约责任，因此需谨慎决策。
保留证据，为可能的法律纠纷做好准备：
- 证据收集：无论您选择协商修改合同还是解除合同，都需要保留好相关证据，如合同原件、沟通记录、付款凭证等。这些证据将在后续的法律纠纷中起到关键作用。
- 法律咨询：在处理合同纠纷过程中，如果您对法律条款或程序存在疑问，可以及时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。
行动建议：
- 立即行动：发现合同问题后，应尽快与对方取得联系，表明您的立场和诉求，避免问题进一步恶化。
- 保持冷静：在处理合同纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化决策，以免给自己带来不必要的损失。
- 寻求专业帮助：如果您对合同纠纷的处理感到困惑或无助，可以及时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供个性化的法律解决方案。