不予行政立案的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政处罚法》及相关法律法规，具体情形及依据如下：
没有违法事实
- 情形描述：经初步调查核实，不存在违反行政管理秩序的客观行为或情形。
- 法律依据：根据《行政处罚法》的相关规定，没有违法事实的，不得给予行政处罚，因此不应立案。这是确保行政处罚的公正性和合理性，避免对无辜者进行不必要的调查和处罚。
违法行为已过追究时效
- 情形描述：违法行为在一定期限内未被发现，超过了法律规定的二年（或特殊情况下五年）的追究时效。
- 法律依据：《行政处罚法》第三十六条规定了二年的基本追究时效及特殊情况下的五年时效。若违法行为已过此期限，则不再给予行政处罚，因此也不予立案。
违法主体不适格
- 情形描述：实施违法行为的主体不符合法律规定的责任主体条件。
- 法律依据：相关法律法规对责任主体有明确界定，如《公司法》等规定了公司设立、运营的主体资格要求。若违法主体不适格，则不符合行政处罚的对象条件，因此不予立案。
不属于本机关管辖
- 情形描述：该违法行为不属于本行政机关的职权范围或地域管辖范围。
- 法律依据：《行政处罚法》规定了行政处罚由违法行为发生地的行政机关管辖，并明确了法律、行政法规、部门规章另有规定的从其规定。若违法行为不属于本机关管辖范围，则应移送有管辖权的机关处理，本机关不予立案。
违法行为显著轻微并及时改正，没有造成危害后果
- 情形描述：违法行为的性质、情节极其轻微，并且违法者在发现问题后及时主动进行了改正，未造成损害或不良影响。
- 法律依据：《行政处罚法》第三十三条第一款规定，对于此类行为，不予行政处罚，因此也不予立案。这体现了行政处罚的合理性原则，避免了对轻微违法行为的过度处罚。
证据不足
- 情形描述：在初步调查阶段，缺乏足够的证据来证明违法行为的存在或无法达到法定的证明标准。
- 法律依据：《行政处罚法》要求行政机关在作出行政处罚决定前必须收集充分的证据。若证据不足，则无法证明违法行为的存在，因此不予立案。
涉及特定人群的特殊情况
- 情形描述：如不满十四周岁的人有违法行为的，因其未达到法定责任年龄，不予行政处罚；精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为时有违法行为的，因其不具备责任能力，不予行政处罚（但间歇性精神病人在精神正常时有违法行为的，应当给予行政处罚）；已满十四周岁不满十八周岁的人有违法行为的，考虑其年龄因素，应从轻或减轻行政处罚，但仍需立案处理（不过，若情节显著轻微且符合其他不予立案条件，也可不予立案）。
- 法律依据：这些特殊情况的处理依据主要来源于《行政处罚法》及相关法律法规对特定人群权益的保护规定。
不予行政立案的后果与救济途径：
- 若行政机关决定不予立案，应当通知控告人或报案人，并说明不立案的原因。
- 控告人或报案人若不服不予立案的决定，可以依法申请复议或向人民检察院提出申诉，以维护自己的合法权益。
总结与建议：
不予行政立案是行政机关在初步审查报案、控告、举报和自首材料后，根据法律规定作出的决定。这一决定旨在确保行政处罚的公正性、合理性和有效性，避免对无辜者进行不必要的调查和处罚。若您遇到不予行政立案的情况，且认为该决定不合法或不合理，建议及时咨询专业律师（即我本人），了解具体的法律救济途径和策略，以维护自己的合法权益。