失信人员（失信被执行人）一般不能继续担任企业法人，且不建议不变更法人身份。以下是对此问题的详细分析：
一、法律限制
《中华人民共和国公司法》及相关规定：
- 根据《中华人民共和国公司法》第一百四十六条，个人所负数额较大的债务到期未清偿的，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员。失信被执行人通常涉及大额未清偿债务，因此不符合担任这些职务的条件，而法人作为公司的高级管理人员之一，同样受到此限制。
- 《企业法定代表人登记管理规定》第四条也明确列出了不得担任法定代表人的情形，包括个人负债数额较大且到期未清偿的，以及有法律和国务院规定不得担任法定代表人的其他情形。失信被执行人因未履行法律义务，显然属于被限制之列。
《中华人民共和国市场主体登记管理条例》：
- 该条例第十二条规定，凡因有偿还能力但拒不偿还全部或部分到期债务，被全国各级人民法院列入失信被执行人名单的自然人，不得在全国范围内担任任何公司的法定代表人、董事、监事和高级管理人员等。这一规定直接针对失信被执行人，明确了其不得担任法人的法律后果。
二、实际影响与风险
信用问题：
- 失信人员因其信用记录不良，难以获得合作伙伴的信任。如果继续担任企业法人，这将对企业的经营和发展产生负面影响，可能导致商业合作受阻、融资困难等问题。
法律风险：
- 失信人员担任企业法人，一旦企业经营出现问题或涉及法律纠纷，失信人员可能面临更严重的法律责任。因为其信用状况已经受到质疑，法院在判决时可能会更加严格地审视其行为和责任。
监管要求：
- 市场监管部门在审核企业法人变更申请时，会对申请人的信用状况进行严格审查。失信人员很难通过这一审查环节，因此即使企业希望不变更法人身份，也可能因监管要求而无法实现。
三、建议与结论
- 建议变更法人：鉴于上述法律限制和实际影响与风险，建议失信被执行人尽快变更企业法人身份。这不仅可以避免法律风险和信用问题，还有助于企业的正常运营和发展。
- 遵守法律法规：失信被执行人应积极履行法律义务，改善信用状况。只有遵守法律法规、履行自己的义务，才能重新获得社会的信任和尊重，也才能为企业的发展创造更好的条件。
综上所述，失信人员（失信被执行人）因存在未履行的法律义务和不良的信用记录，不符合担任法人的资格条件。因此，不建议其继续担任企业法人且不变更法人身份。