结论：干了5个月被开除是否有赔偿，主要取决于开除的原因是否合法。若开除不合法，您有权要求赔偿；若开除合法，则可能无法获得赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、开除不合法的情况

1. 违法解除劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。
   • 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = (工作年限 × 月工资) × 2（若工作年限不足半年，则月工资按半个月计算；若超过半年不足一年，则按一年计算）。
   • 具体数额：以您工作5个月为例，若月工资为X元，则经济补偿为0.5X元（因为不满六个月），赔偿金为1X元（即经济补偿的二倍）。

2. 未提前通知或未支付经济补偿：

   • 如果用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人解除劳动合同，或者未按照法律规定支付经济补偿，劳动者也有权要求用人单位支付相应的赔偿。

二、开除合法的情况

1. 劳动者存在过错：

   • 如果劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位有权依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。

2. 劳动合同到期或双方协商一致：

   • 如果劳动合同到期且用人单位不续签，或者双方协商一致解除劳动合同，用人单位通常需要支付经济补偿，但无需支付赔偿金。不过，在您工作5个月的情况下，由于工作年限较短，经济补偿的数额会相对较少。

三、建议与行动

1. 收集证据：

   • 如果您认为用人单位的开除行为不合法，建议尽快收集相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等，以证明您的权益受到侵害。

2. 协商与调解：

   • 在采取法律行动之前，您可以尝试与用人单位进行协商或寻求劳动调解机构的帮助，以和平解决纠纷。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商和调解无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的赔偿或经济补偿。

4. 寻求法律援助：

   • 在整个过程中，如果您感到困惑或无助，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

最后，劳动纠纷的处理需要依据具体的法律法规和事实情况来进行。如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。