支票遗失可以委托他人代理处理相关事宜。以下是具体分析：

1. 委托代理的法律依据
   根据《中华人民共和国民法典》第161条，民事主体可以通过代理人实施民事法律行为。支票遗失后的挂失止付、公示催告等程序均属于民事法律行为范畴，因此可依法委托他人代理。

2. 代理权限的合法性

   • 挂失止付：需向银行提交书面挂失申请，代理人可持委托人身份证原件、支票存根、授权委托书（需载明代理人信息及代理事项）办理。
     
   • 公示催告：若支票未被兑付，可向法院申请公示催告程序。代理人需提交委托人身份证明、支票复印件、授权委托书及公示催告申请书，法院审查后受理。

3. 代理行为的效力
   经合法授权的代理行为对委托人直接产生法律效力。例如，代理人成功办理挂失止付后，银行将冻结该支票支付功能，委托人无需再次确认。但需注意：

   • 代理人必须在授权范围内行事，超范围代理（如伪造签名）可能导致委托人承担不利后果。
     
   • 若支票已兑付，挂失止付将失效，此时需通过民事诉讼追究兑付人责任，仍可委托代理但需补充兑付证据。

4. 实务建议

   • 书面授权：务必签订书面授权委托书，明确代理事项、权限及期限，避免口头授权的举证风险。
     
   • 证据留存：保存支票存根、交易合同等原始凭证，以便代理人在办理程序时提交。
     
   • 及时行动：支票遗失后应立即委托代理挂失，防止被恶意兑付（根据《票据法》第15条，挂失止付有效期为12日，逾期需通过公示催告或诉讼解决）。

总结：支票遗失可委托代理，但需确保授权合法、证据充分，并优先通过银行挂失止付阻断支付风险。若涉及诉讼，代理人需具备票据法律知识以有效维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询票据纠纷处理流程。