核心结论：骑儿童自行车摔伤的赔偿问题，需根据摔伤原因、责任主体及是否存在过错等因素综合判断，具体分以下几种情况：

1. 自行摔伤，无第三方责任
   若儿童因自身操作不当（如急转弯、刹车失灵未及时处理）或未遵守安全规则（如在机动车道骑行）导致摔伤，且无其他外部因素介入，通常由监护人自行承担医疗费用等损失。
   法律依据：根据《民法典》第1188条，无民事行为能力人（如8岁以下儿童）或限制民事行为能力人（如8-18岁儿童）造成自身损害的，由监护人承担监护责任。

2. 因第三方过错导致摔伤

   • 其他行人/车辆碰撞：若摔伤系因他人（如机动车、非机动车或行人）的碰撞、推搡等过错行为导致，由过错方承担赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费等合理费用，若构成伤残还可主张残疾赔偿金。
     法律依据：《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
     
   • 公共场所管理方责任：若摔伤发生在商场、公园等公共场所，且因地面湿滑、障碍物未清理等管理方未尽到安全保障义务导致，管理方需承担相应赔偿责任。
     法律依据：《民法典》第1198条，宾馆、商场、银行等经营场所、公共场所的经营者、管理者未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

3. 儿童自行车质量问题导致摔伤
   若摔伤系因自行车存在设计缺陷（如刹车失灵、车架断裂）或生产瑕疵（如零件脱落）导致，可向生产者或销售者主张产品责任赔偿。赔偿范围同上，且需保留自行车作为证据。
   法律依据：《民法典》第1203条，因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。

行动建议：

1. 固定证据：立即拍摄现场照片、视频，保留医疗记录、费用单据，若涉及第三方或产品问题，需留存对方联系方式、自行车购买凭证等。
   
2. 协商或诉讼：根据责任主体，优先与对方协商赔偿；若协商无果，可向法院起诉，建议委托律师协助调查取证、计算赔偿金额。
   
3. 监护人注意：日常需加强对儿童的安全教育（如佩戴护具、遵守交通规则），并定期检查自行车状况，降低风险。
   

如有进一步细节（如摔伤地点、是否报警、自行车购买时间等），可向我补充说明，以便更精准分析。