总公司的授权书是否需要法定代表人签字，取决于具体情况，但通常建议有法定代表人签字以增强法律效力。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般规定与法律效力
法定代表人签字的法律效力：
- 法定代表人作为公司的合法代表，其签字行为直接代表公司的意志，具有确认和认可法律文书内容的法律效力。在授权书中，法定代表人的签字是对授权行为的确认和表意，是授权书具备法律效力的关键要素之一。
- 签字表明法定代表人知晓并同意将相关权利授予被授权人，是其真实意思的体现。在许多法律和行政程序中，明确要求法定代表人必须在相关文件上签字，以确保文件的合法性和有效性。
公司公章的作用：
- 公章是公司对外意思表示的标志，加盖公章同样代表公司对授权事项的确认。在实践中，一份有效的公司授权书通常需要同时加盖公司公章和由法定代表人签字，以增强其法律效力。
- 然而，根据相关法律规定及司法实践，只要授权书是公司的真实意思表示，即使仅有公司公章而无法定代表人签字，该授权书在多数情况下仍然有效。但为了增强法律效力和避免潜在的纠纷，建议同时加盖公章并由法定代表人签字。
二、特殊情况处理
法定代表人无法亲自签字：
- 若法定代表人因不可抗力原因（如疾病、出差等）无法亲自签字，可指派相应的授权人签字。但需配备法定代表人的书面授权书，并由公司负责人签字，同时在签字处加盖公章，以确保法定代表人的授权意图得到明确体现。
公司章程或交易习惯的特殊规定：
- 如果公司章程明确规定可以使用法人章代替法定代表人签字，或者交易习惯认可法人章具有与法定代表人签字同等效力的情况下，加盖法人章的授权书也是有效的。
- 此外，随着电子信息技术的发展，在电子商务、线上交易等场景中，符合《电子签名法》规定的可靠电子签名也可以等同于法定代表人签字。
三、授权书的内容要求
无论授权书是否需要法定代表人签字，都应载明以下主要内容以确保其合法性和有效性：
- 代理人的姓名或名称：明确被授权人的身份。
- 代理事项：具体描述委托人授权代理人办理的事务范围。
- 权限和期间：明确代理人在办理委托事务时所享有的权力及授权的期限。
- 委托人的签名或盖章：以确认委托行为的真实性。对于公司而言，通常需要加盖公章，并建议有法定代表人签字。
四、实际案例与法律风险防范
实际案例：
- 如公司参与重大项目投标时，出具的授权书必须有法定代表人签字（或加盖法人章，根据公司章程或交易习惯），以证明被授权人有权代表公司签署投标文件、进行商务谈判等行为。否则，投标可能会被视为无效。
法律风险防范：
- 在授权过程中，应严格遵守相关法律法规和公司章程的规定，确保签字行为的合法性和有效性。避免使用伪造、变造或无效的签字，以免引发法律纠纷。
- 妥善保管好授权书和相关法律文书，确保在需要时能够及时提供证明文件，维护公司的合法权益。
总结来看，总公司的授权书虽然不一定必须由法定代表人签字，但为了确保其法律效力和避免潜在纠纷，建议同时加盖公司公章并由法定代表人签字。如果法定代表人无法亲自签字，应按照公司章程或交易习惯的规定进行处理。在实际操作中，公司应根据具体情况选择合适的授权方式，并采取相应的法律风险防范措施。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。