结论概述：家庭成员在银行借款后死亡，是否需要代偿主要取决于借款的性质（是否为夫妻共同债务或是否有其他担保人）以及借款人死亡后遗产的处理情况。以下从不同角度进行详细分析。
一、借款性质的影响
夫妻共同债务：
- 情况说明：如果借款是夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，或者借款用于夫妻共同生活、共同生产经营，那么该借款应认定为夫妻共同债务。
- 法律后果：在夫妻共同债务的情况下，即使一方死亡，另一方仍有义务继续偿还剩余债务。
个人债务：
- 情况说明：如果借款是借款人的个人债务，且没有用于夫妻共同生活或共同生产经营，那么该债务应由借款人个人承担。
- 法律后果：在借款人死亡后，其遗产应首先用于清偿个人债务。如果遗产不足以清偿全部债务，那么剩余债务通常无需由其家庭成员承担，除非家庭成员自愿继承并承担债务。
二、遗产处理的影响
遗产继承：
- 情况说明：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人死亡后，其遗产将由其继承人继承。继承人继承遗产时，应同时继承被继承人的债务，但以遗产的实际价值为限。
- 法律后果：如果继承人选择继承遗产，那么他们需要在继承的遗产范围内承担被继承人的债务。如果遗产不足以清偿全部债务，继承人无需以个人财产承担超出遗产价值的债务。
放弃继承：
- 情况说明：继承人也有权选择放弃继承遗产。在这种情况下，他们将不承担被继承人的任何债务。
- 法律后果：如果所有继承人都放弃继承，那么被继承人的债务将由其遗产管理人（如执行人或法院指定的管理人）负责处理，通常是通过变卖遗产来清偿债务。如果遗产不足以清偿全部债务，剩余债务将无法得到清偿。
三、特殊情况：担保人的责任
- 情况说明：如果借款时有担保人提供担保，那么在借款人死亡且遗产不足以清偿债务的情况下，担保人可能需要承担担保责任。
- 法律后果：担保人的责任范围取决于担保合同的约定。如果担保合同约定担保人承担连带责任保证，那么在借款人无法偿还债务时，银行可以直接要求担保人承担还款责任。
法律建议
- 了解借款性质：首先，需要明确借款是夫妻共同债务还是个人债务，以便确定责任主体。
- 处理遗产：在借款人死亡后，应尽快处理其遗产，包括确定继承人、评估遗产价值以及清偿债务等。
- 咨询专业律师：由于涉及复杂的法律关系和财产处理问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
总结：家庭成员在银行借款后死亡，是否需要代偿取决于多种因素，包括借款的性质、遗产的处理情况以及是否有担保人等。在处理此类问题时，应综合考虑各种因素，并咨询专业律师以获取准确的法律建议。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。