针对您提出的“电梯使用单位使用定期检验超期的电梯如何处罚”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，电梯作为特种设备，其安全运行直接关系到人民群众的生命财产安全。因此，国家对电梯等特种设备从生产、使用到检验检测都实行了严格的全过程监督。

一、法律依据

根据《中华人民共和国特种设备安全法》的相关规定，特种设备使用单位必须确保其使用的特种设备经过定期检验，并且检验合格。具体来说，该法第四十条第三款明确规定：“未经定期检验或者检验不合格的特种设备，不得继续使用。”这一条款为电梯等特种设备的使用设定了明确的法律界限。

二、处罚措施

对于违反上述规定，使用定期检验超期的电梯的使用单位，市场监管部门将依法进行处罚。处罚的依据主要是《中华人民共和国特种设备安全法》第八十四条第(一)项，该条款规定：“违反本法规定，特种设备使用单位有下列行为之一的，责令停止使用有关特种设备，处三万元以上三十万元以下罚款：（一）使用未取得许可生产，未经检验或者检验不合格的特种设备，或者国家明令淘汰、已经报废的特种设备的。”

三、实际案例

为了更好地理解这一处罚措施，我为您提供了两个实际案例：

1. 案例一：某企业因使用超期未检的电梯，被市场监管部门查处。经查，该电梯的检验有效期已过，且未进行新的检验。市场监管部门依据相关法律法规，对该企业处以了罚款，并责令其立即停用该电梯。

2. 案例二：某医院因使用超期未检的杂物电梯，同样被市场监管部门查处。该医院未能提供电梯的最新合格有效检验报告，违反了相关法律法规。市场监管部门依法对该医院进行了罚款，并要求其立即整改。

四、总结与建议

综上所述，电梯使用单位使用定期检验超期的电梯是违法行为，将受到市场监管部门的严厉处罚。为了确保电梯的安全运行，我建议您：

1. 定期对电梯进行检验，确保电梯始终处于合格状态。
2. 建立健全电梯安全管理制度，明确责任分工，确保电梯的日常维护和保养工作得到有效执行。
3. 加强对电梯操作人员的培训和管理，提高其安全意识和操作技能。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。