结论概述：
在此情况下，若媳妇选择告发老公，老公可能面临刑事责任和民事责任。刑事责任方面，可能涉及信用卡诈骗罪；民事责任方面，媳妇有权要求老公赔偿因此造成的损失，并可能涉及信用卡债务的承担问题。
一、刑事责任分析
信用卡诈骗罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，使用虚假的身份证明骗领信用卡的，或者冒用他人信用卡的，均构成信用卡诈骗罪。在此案例中，老公在媳妇不知情的情况下使用其身份证办理信用卡，属于冒用他人信用卡的行为，若情节严重，可能构成信用卡诈骗罪。
刑事责任的承担：
- 若老公的行为被认定为信用卡诈骗罪，他将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。具体刑罚将根据犯罪情节的严重程度、诈骗金额的大小以及是否有其他恶劣情节等因素来决定。
二、民事责任分析
赔偿损失：
- 媳妇作为信用卡的合法持有人，因老公的冒用行为而遭受了经济损失（如信用卡欠款、信用记录受损等），她有权要求老公赔偿这些损失。赔偿范围将包括实际损失以及因老公行为导致的其他合理费用（如律师费、诉讼费等）。
信用卡债务的承担：
- 关于信用卡债务的承担问题，需要明确的是，信用卡是媳妇的名义办理的，但实际使用人是老公。在一般情况下，信用卡债务应由名义持卡人（即媳妇）承担。然而，如果媳妇能够证明老公是冒用其名义办理并使用信用卡的，且她对此并不知情也未受益，那么她可能不需要承担全部或部分债务。但这一点的具体认定将取决于法院的判决和实际情况。
- 特殊情况说明：若媳妇在发现老公冒用其信用卡后，未及时采取措施（如挂失、报警等）导致损失扩大，她可能需要对扩大的损失承担一定的责任。
三、建议与行动指南
收集证据：
- 媳妇应尽快收集相关证据，包括信用卡申请记录、交易记录、老公冒用其身份证的证据等，以证明老公的冒用行为和自己的不知情情况。
报警处理：
- 媳妇可以向当地公安机关报案，要求追究老公的刑事责任。公安机关将进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案侦查。
民事诉讼：
- 若媳妇希望要求老公赔偿损失或解决信用卡债务问题，她可以向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，她需要提交相关证据来支持自己的主张。
咨询专业律师：
- 由于此类案件涉及刑事和民事两个方面的法律问题，且情况复杂多变，因此建议媳妇咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为朱含苞芳律师，我擅长处理经济纠纷和婚姻家庭领域的法律问题，若媳妇有相关疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。