对方打电话恐吓威胁，根据情节的轻重，可能构成犯罪或仅违反治安管理法规。以下是对此问题的详细分析：

一、可能构成犯罪的情况

1. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，可构成寻衅滋事罪。
   • 行为界定：若行为人通过电话多次恐吓他人，且情节恶劣，如造成被害人精神失常、自杀等严重后果，或者严重破坏社会秩序，影响他人正常生活、工作的，可能被认定为寻衅滋事罪。此罪行将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制；若纠集他人多次实施，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

2. 敲诈勒索罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，构成敲诈勒索罪。
   • 行为界定：若行为人通过电话恐吓的方式，以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，且数额较大（一般标准为2000元以上）或者存在多次敲诈勒索的情况，则可能构成敲诈勒索罪。此罪行将根据勒索财物的数额和次数，面临不同程度的刑罚，从三年以下有期徒刑、拘役或者管制，到十年以上有期徒刑，并处罚金不等。

3. 其他犯罪

   • 在某些特殊情况下，如恐吓内容涉及危害国家安全、公共安全或侵犯公民人身权利等，还可能构成其他更严重的犯罪，如恐怖活动犯罪、故意杀人罪未遂等。但这种情况较为罕见，需要具体案件具体分析。

二、可能不构成犯罪但违反治安管理法规的情况

• 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
• 行为界定：若打电话恐吓的行为情节相对较轻，未达到犯罪的程度，但仍然对他人的人身安全造成了一定威胁或干扰了正常生活，如仅是一次或偶尔的恐吓，且未造成严重后果的，那么就属于违反治安管理处罚法的行为。

三、综合判断与建议

1. 收集证据：若遭遇此类行为，建议及时收集证据，如通话记录、短信记录、录音等，以证明对方确实存在恐吓威胁的行为。
2. 及时报案：向公安机关报案，详细陈述事情经过，并提供相关证据。公安机关将根据具体情况进行调查处理。
3. 保护自身安全：在报案的同时，也要注意保护自身安全，避免与对方发生直接冲突或再次受到威胁。

总结来说，对方打电话恐吓威胁是否构成犯罪，取决于行为的性质、情节和后果。若情节恶劣、后果严重，则可能构成犯罪；若情节较轻、未造成严重后果，则可能仅违反治安管理法规。无论如何，都建议及时收集证据并向公安机关报案，以维护自身的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。