您好，关于公司与员工解除劳动关系的流程，这是一个涉及多方面法律规定和程序的问题，我会尽量为您详细、清晰地解答。
首先，解除劳动关系的类型主要有协商一致解除、因过错解除、无过失性辞退以及经济性裁员等几种情况。
一、协商一致解除
用人单位提出：如果用人单位提出双方协商一致解除劳动关系，那么用人单位需要支付解除劳动关系经济补偿。经济补偿的计算年限是从员工入职开始计算的。
劳动者提出：如果劳动者提前30日以个人理由书面提出解除劳动关系，用人单位无权限制，也无需支付解除劳动关系经济补偿。
二、因过错解除
这主要包括因用人单位过错或劳动者过错导致的解除。
因用人单位过错：如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者可以提出解除劳动合同，并需要事先通知用人单位（除用人单位以暴力威胁或非法限制人身自由等紧急情况外），经济补偿自入职开始计算。
因劳动者过错：如劳动者在试用期被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金或赔偿。但用人单位成立工会的，应告知工会。
三、无过失性辞退
这主要包括劳动者患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作、劳动者不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行等情形。用人单位应提前30日书面告知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
四、经济性裁员
当企业因破产重整、生产经营困难、转产或技术革新等原因需要裁减人员时，应按以下程序进行：
五、解除或终止劳动合同后的附随义务
无论哪种类型的解除或终止，用人单位都有义务出具解除劳动合同证明、支付工资、折算奖金、办理工作交接手续等。
六、经济补偿计算方法
经济补偿的计算基数是劳动者解除或终止劳动关系前12个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。计算年限是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
七、办理流程
在实际操作中，解除或终止劳动合同后，用人单位还需要到人力资源和社会保障部门、医疗保障部门、住房和城乡建设部门等相关机构办理社会保险暂停、住房公积金账户封存等手续。这些手续的具体办理流程和所需材料可能因地区而异，建议您咨询当地的相关部门或机构以获取准确信息。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。