关于部队是否有义务出具医疗终结证明的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和相关规定来综合判断。
首先，我们要明确的是，医疗终结证明通常是在军人因战、因公受伤或患病，经过一定期限的治疗和康复后，由军队医疗机构对其病情进行评估，并出具的证明其病情已经稳定，无需继续治疗或可以转至地方医疗机构进行后续康复的证明文件。
部队在特定情况下是有义务出具医疗终结证明的：
军人因战、因公受伤或患病：如果军人在执行任务或训练过程中受伤或患病，且经过军队医疗机构的治疗和康复后，病情已经稳定，那么部队有义务根据军人的实际情况，由指定的军队医院出具医疗终结证明。
符合相关规定和程序：出具医疗终结证明需要遵循一定的程序和规定，包括军人的病情评估、治疗记录的整理、证明文件的撰写和审核等。只有符合这些规定和程序，部队才能出具合法有效的医疗终结证明。
然而，也存在一些情况下部队可能无法出具医疗终结证明：
病情未稳定或需继续治疗：如果军人的病情尚未稳定，或者还需要继续治疗和康复，那么部队可能无法出具医疗终结证明，因为此时军人的病情尚未达到终结的状态。
缺乏必要的医疗记录和资料：如果军人在治疗过程中缺乏必要的医疗记录和资料，或者这些记录和资料不完整、不准确，那么部队可能无法根据这些信息出具医疗终结证明。
不符合出具证明的条件和程序：如果军人不符合出具医疗终结证明的条件，或者没有按照规定的程序进行申请和审核，那么部队也可能无法出具证明。
针对您可能关心的军残证办理问题：
如果您是退伍军人，且在部队执行任务或演习过程中受伤或残疾，但由于某些原因在部队未能及时办理残疾评定，退伍后没有医疗原始证明，那么您仍然可以尝试联系当地军队医院或退役军人事务部门，查询具体的补充资料内容，并提供相关的材料进行审核。根据《军人抚恤优待条例》和《伤残抚恤管理办法》的相关规定，如果您能够提供清楚准确且符合申请条件的材料，仍然有可能办理军残证手续。
建议：
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。