未成年人犯罪减刑（这里减刑可理解为被判处刑罚，包括缓刑等情形）后，确实会留下案底，但在符合特定条件下，该案底可以被封存。以下是对这一问题的详细分析：
一、案底的定义与形成
案底，在法律上通常指的是犯罪记录，即因刑事犯罪而被记录的档案。当未成年人因犯罪被法院判处刑罚（包括缓刑、实刑等）后，司法机关会依法对其犯罪情况进行详细记录，从而形成案底。这意味着，无论未成年人被判处的刑罚轻重，只要被认定为有罪并判处刑罚，就会留下案底。
二、未成年人案底的特殊保护——封存制度
尽管未成年人犯罪后会留下案底，但我国法律对未成年人的犯罪记录给予了特殊的保护，主要体现在犯罪记录封存制度上。
封存条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定，犯罪的时候不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其犯罪记录应当予以封存。
封存后的保密性：
- 犯罪记录被封存后，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。
- 依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密，确保未成年人的隐私不受侵犯。
封存的目的和意义：
- 封存制度的设立旨在保护未成年人的隐私权和未来发展权，避免因过去的犯罪记录对其在教育、就业、生活等方面造成过度的负面影响。
- 通过封存制度，给予未成年人一个改过自新、重新融入社会的机会，减少社会标签对他们的不利影响。
三、案底对未成年人的可能影响及应对策略
可能影响：
- 虽然未成年人犯罪记录可以封存，但在某些特定情况下（如司法机关办案需要、国家安全审查等），这些记录仍可能被查询和使用。
- 案底的存在可能对未成年人在升学、就业、出国等方面产生一定的限制或影响，尽管这种影响在封存制度下得到了大大减轻。
应对策略：
- 未成年人及其家长应充分了解封存制度的相关规定，确保符合条件的犯罪记录得到及时封存。
- 在面对可能涉及犯罪记录查询的情况时，应提前咨询专业律师（即我，张惠全律师，专注于刑事辩护、暴力犯罪领域），了解相关法律规定和应对措施。
- 积极引导未成年人树立正确的价值观和法律意识，避免再次触犯法律，这是保护自己未来免受不利影响的最根本途径。
总结来说，未成年人犯罪减刑后会留下案底，但法律通过特殊的封存制度对这些记录进行保密处理，以保护未成年人的合法权益。然而，这并不免除未成年人遵守法律的义务和责任。如果你或你身边的人有关于未成年人犯罪记录封存、刑事辩护等方面的法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律解答。