结论：若因打过架（未构成犯罪）而不给开具无犯罪证明，在备注中应清晰说明打架行为未构成犯罪这一关键事实，同时可补充相关处理结果等信息。以下从不同情况为你详细说明备注写法。

打架行为经公安机关处理但未构成犯罪

如果打架行为经过公安机关处理，比如被处以行政处罚（如罚款、行政拘留等），但未达到刑事犯罪的程度。在备注中可以这样写：“[姓名]曾于[具体时间]因打架行为被[具体公安机关名称]处以[具体行政处罚，如行政拘留 X 日、罚款 X 元等]，该行为经公安机关认定未构成犯罪。”

这样备注的好处在于，明确向开具证明的部门说明了虽然有打架行为且受到了行政处罚，但此行为并不属于犯罪范畴，符合开具无犯罪证明的基本条件，只是需要如实记录这一过往经历。

打架行为未经公安机关正式处理（如自行和解）

要是打架行为没有经过公安机关的正式立案处理，而是双方自行和解解决了。备注可以表述为：“[姓名]曾于[具体时间]与他人发生打架纠纷，后双方自行达成和解，未经过公安机关立案处理，且该行为未构成犯罪。”

这种备注方式强调了打架行为没有进入刑事司法程序，也没有被认定为犯罪，同时说明了纠纷的解决方式，让开具证明的部门能够全面了解情况，判断是否符合开具无犯罪证明的要求。

特殊情况说明

如果打架行为存在一些特殊情况，例如是在受到不法侵害时的正当防卫行为（但可能因情况复杂当时被误解为打架），在备注中除了说明基本打架情况外，还需强调：“经后续调查核实，[姓名]在[具体时间]的打架行为实为在遭受[具体不法侵害情况]时的正当防卫行为，未构成犯罪。”

这种情况下的备注能够更准确地还原事件本质，避免因表面上的打架行为而被误解为有犯罪记录，从而保障当事人能够顺利开具无犯罪证明。

提醒：在实际操作中，不同地区对于开具无犯罪证明的要求和备注规范可能会有所差异。如果在备注过程中遇到问题或者有进一步的疑问，可以直接向我咨询。