报案后，只要在法定追诉期限内，都可以追究肇事逃逸者的法律责任，这个期限通常是三年，但具体情形可能有所不同。以下是对这一问题的详细分析：

一、追诉期限的基本规定

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

在肇事逃逸的案件中，如果逃逸行为构成交通肇事罪，且法定最高刑为三年以上七年以下有期徒刑（例如，因逃逸致人死亡的情形），那么追诉期限通常是十年。但对于一般的肇事逃逸行为，如果未构成犯罪或法定最高刑较轻，追诉期限可能会相应缩短，但一般不会短于三年。不过，更常见且直接相关的是，对于一般的交通肇事逃逸（未造成严重后果不构成犯罪的），虽然不直接适用上述刑事追诉期，但会依据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关规定进行行政处罚，且此类处罚的追究并不严格受时间限制（在合理期限内发现即可处理），而若涉及民事赔偿，则适用民事诉讼时效，一般为三年。这里我们主要讨论构成犯罪情况下的追诉问题以明确“追究”的法律框架，实际中很多肇事逃逸案件关注的是能否及时立案与处理。

二、肇事逃逸的刑事责任

肇事逃逸是交通肇事罪的一种加重情节。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

三、报案后的追究问题

1. 报案后的立案：一旦发生肇事逃逸事件，受害者或目击者应立即向公安机关报案。公安机关在接到报案后，会进行调查取证，并根据情况决定是否立案。

2. 追究的时效性：只要在法定追诉期限内，公安机关都可以对肇事逃逸者进行追究。这意味着，即使报案后几天、几个月甚至几年，只要追诉期限未过，都可以对肇事逃逸者进行法律追究。

3. 实际操作的考量：虽然法律上规定了追诉期限，但在实际操作中，越早报案并启动追究程序，越有利于收集证据、查明事实真相，并保障受害者的合法权益。

四、建议

1. 及时报案：一旦发生肇事逃逸事件，应立即向公安机关报案，以便尽快启动追究程序。

2. 保留证据：在报案前或报案过程中，应尽可能保留与事件相关的证据，如现场照片、视频、目击者联系方式等，以便公安机关进行调查取证。

3. 关注进展：报案后，应关注案件的进展情况，及时与公安机关沟通，了解案件的处理进度和结果。

4. 寻求法律帮助：如果受害者在追究肇事逃逸者的过程中遇到法律难题或需要法律帮助，可以及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

总之，报案后只要在法定追诉期限内，都可以追究肇事逃逸者的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。