结论：街道办依据业主自行委托的鉴定要求拆除危房的合法性，需根据具体情况综合判断，包括委托鉴定的合法性、街道办的权限、拆除程序的合规性等多个方面。以下是对此问题的详细分析：
一、委托鉴定的合法性
鉴定机构资质：
- 业主自行委托的鉴定机构必须具备相应的危房鉴定资质，这是鉴定结果合法性的前提。若鉴定机构无资质或资质过期，其出具的鉴定报告可能不被法律认可。
鉴定程序合规：
- 鉴定过程应遵循相关法律法规和行业标准，确保鉴定程序的公正、透明和合法。若鉴定程序存在瑕疵，如未通知相关利害关系人、未进行现场勘查等，可能影响鉴定结果的合法性。
二、街道办的权限
行政授权：
- 街道办作为基层政府机构，其权限通常由法律法规或上级政府明确授权。在拆除危房的问题上，街道办需有明确的行政授权或依据相关法律法规行使职权。
- 若街道办未经授权或超越权限要求拆除危房，其行为可能构成违法。
业主与使用人的矛盾处理：
- 在业主与使用人发生矛盾的情况下，街道办应首先尝试通过调解、协商等方式解决纠纷。若矛盾无法调和，且房屋确实存在安全隐患，街道办可依法采取相应措施，但需确保程序合法、合规。
三、拆除程序的合规性
拆除前通知与公告：
- 在拆除危房前，街道办或相关执行机构应通知业主、使用人及相关利害关系人，并公告拆除决定、时间、地点等信息，确保相关方的知情权。
拆除方案与安全保障：
- 拆除前应制定详细的拆除方案，包括拆除方法、安全保障措施等，并报相关部门审批或备案。拆除过程中应确保安全，避免对周边环境和人员造成损害。
法律程序履行：
- 拆除危房需按照《建筑法》、《城乡规划法》等相关法律法规履行必要的程序，如申请拆除许可、进行安全评估等。若未履行相关法律程序，拆除行为可能构成违法。
四、可能存在的法律后果
若拆除行为合法：
- 若街道办依据合法的鉴定报告、在权限范围内、按照合规的程序要求拆除危房，则其行为合法，业主和使用人需配合执行。
若拆除行为违法：
- 若街道办未经授权、超越权限、未履行相关法律程序或依据不合法的鉴定报告要求拆除危房，则其行为可能构成违法。业主和使用人可依法向相关部门投诉或提起行政诉讼，要求撤销拆除决定或赔偿损失。
五、建议与措施
核实鉴定报告合法性：
- 业主和使用人应核实鉴定机构的资质和鉴定程序的合规性，确保鉴定报告的合法性。
了解街道办权限：
- 业主和使用人应了解街道办的权限范围，确保其要求拆除危房的行为在权限范围内。
咨询专业律师：
- 在面临此类纠纷时，业主和使用人可咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律后果，以便采取合适的应对措施。
总结：街道办依据业主自行委托的鉴定要求拆除危房的合法性需根据具体情况综合判断。业主和使用人应核实鉴定报告的合法性、了解街道办的权限范围，并在必要时咨询专业律师以维护自身权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。