核心结论：小孩出生后去世，医院是否应赔偿以及保险公司承担的比例，需根据具体案情、医疗过错程度、保险合同条款等多方面因素综合判定，无法直接给出固定比例。以下从不同角度展开分析：
医院赔偿责任判定
- 医疗过错认定：首先需明确医院在小孩出生及后续治疗过程中是否存在医疗过错。这通常需通过医疗事故鉴定或司法鉴定来确定，鉴定内容涵盖医院诊疗行为是否符合规范、是否存在疏忽或错误等。
- 因果关系判断：即便医院存在过错，还需判断该过错与小孩去世之间是否存在直接的因果关系。若小孩去世系由其他独立因素（如先天性疾病、不可抗力等）导致，则医院可能不承担赔偿责任。
- 赔偿范围确定：若医院被认定存在过错且该过错与小孩去世有因果关系，则医院需承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等，具体数额需根据当地法律法规及实际情况确定。
保险公司承担比例分析
- 保险合同条款：保险公司承担的比例首先取决于保险合同的条款。不同保险产品、不同保险公司对赔偿范围、比例、限额等可能有不同规定。因此，需仔细审查保险合同，明确保险公司应承担的具体责任。
- 医院过错程度：保险公司承担的比例还可能受到医院过错程度的影响。若医院过错严重，导致小孩去世，保险公司可能需承担较高比例的赔偿；反之，若医院过错轻微或不存在过错，保险公司可能不承担赔偿或承担较低比例的赔偿。
- 法律与监管要求：在某些情况下，法律或监管机构可能对保险公司承担的比例有明确规定或指导性意见。这需结合当地法律法规及监管政策进行具体分析。
综合考量与建议
- 收集证据：为准确判定医院赔偿责任及保险公司承担比例，需收集相关证据，包括医疗记录、鉴定报告、保险合同等。
- 咨询专业人士：由于此类案件涉及医学、法律、保险等多个领域，建议咨询具有多领域经验的律师或专业机构，以获取更全面、准确的法律意见。
- 协商与诉讼：在明确各方责任后，可尝试与医院、保险公司进行协商，寻求和解；若协商无果，则可通过法律途径解决争议，如提起医疗损害责任纠纷诉讼等。