针对您提出的“叉车司机开不挂牌叉车怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、叉车不挂牌的违法性质
叉车作为特种设备，其使用和管理受到严格监管。根据《中华人民共和国特种设备安全法》以及《特种设备安全监察条例》的相关规定，叉车在使用前必须办理使用登记（即上牌），并且这一登记标志需要置于叉车的显著位置。若叉车未上牌即投入使用，这属于违法行为。
二、处罚措施
特种设备安全监察角度的处罚：
- 监管部门会责令限期改正，要求叉车使用单位尽快办理上牌手续。
- 若逾期未改正，监管部门将处以2000元以上2万元以下的罚款。
- 在情节严重的情况下，监管部门有权责令停止使用该叉车，甚至进行停产停业整顿。
- 若因未上牌叉车引发安全事故，使用单位还可能承担民事赔偿责任，甚至面临刑事责任。
道路交通安全角度的处罚（若叉车上路行驶）：
- 公安机关交通管理部门将扣留该未上牌的叉车。
- 通知当事人提供牌证或补办手续，并可处以警告或二十元以上二百元以下的罚款。
- 若驾驶人存在无证驾驶情况（即未取得机动车驾驶证或特种设备作业人员证），将处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
三、企业责任与特殊情况
企业责任：
- 企业作为叉车的使用单位，有责任确保叉车完成检验、注册登记，并监督叉车司机持证上岗。
- 若企业未履行这些责任，质监部门将依法对企业处以3万元至30万元的罚款。
特殊情况：
- 关于叉车未上牌的首违是否免罚，这需结合具体情况判断。一般情况下，相关部门会进行现场安全教育，若不听规劝，才会进一步采取罚款或拘留措施。但具体是否免罚并无明确法规规定，因此不建议依赖此可能性。
四、建议与总结
为避免法律风险和经济损失，我建议您：
- 确保叉车及时办理并悬挂号牌，遵守特种设备安全监察和道路交通安全的相关规定。
- 叉车驾驶人必须持证上岗，持有有效的特种设备作业人员证或机动车驾驶证（根据叉车使用场景确定）。
- 企业应建立健全叉车管理制度，加强叉车的使用和管理，确保叉车经过合法检验与注册，并监督叉车司机持证上岗。
综上所述，叉车司机开不挂牌叉车将面临严重的法律后果，包括罚款、扣留车辆乃至更严重的行政处罚。因此，务必确保叉车的合法与安全使用，以避免不必要的法律风险和损失。