关于之前未付的抚养费起诉提高，法院是否会支持的问题，这主要取决于具体情况和证据的充分性。以下是我从不同角度为你进行的分析：

1. 法律原则与规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，抚养费是父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女应尽的法定义务。抚养费的数额和支付方式，一般由双方协议确定，协议不成时，由人民法院判决。
   • 如果之前确定的抚养费数额已经无法满足子女的实际需要，或者支付方的经济状况发生了显著变化，导致原抚养费数额过高或过低，那么任何一方都有权向法院提起诉讼，要求调整抚养费数额。

2. 法院支持提高抚养费的条件：

   • 子女实际需要增加：如果子女的成长过程中出现了新的需求，如教育、医疗等费用的显著增加，且这些费用是合理的、必要的，那么法院可能会考虑提高抚养费。
   • 支付方经济状况改善：如果支付方的经济状况有了显著改善，如收入增加、财产增多等，且这种改善是持续性的、稳定的，那么法院也可能会根据支付方的实际能力，适当提高抚养费。
   • 原抚养费数额明显偏低：如果之前确定的抚养费数额明显偏低，无法满足子女的实际需要，且支付方有能力支付更高的抚养费，那么法院也可能会支持提高抚养费的请求。

3. 证据的重要性：

   • 在提起诉讼要求提高抚养费时，你需要提供充分的证据来支持你的请求。这些证据可以包括子女的实际费用支出明细、支付方的经济状况证明（如收入证明、财产证明等）、以及任何其他能够证明抚养费需要调整的相关证据。
   • 如果缺乏充分的证据，法院可能无法支持你的请求，或者只能支持部分请求。

4. 实际操作建议：

   • 在提起诉讼前，建议你先与对方进行协商，尝试通过友好方式解决抚养费调整的问题。如果协商不成，再考虑向法院提起诉讼。
   • 在提起诉讼时，务必准备好充分的证据，并详细阐述你的请求和理由。如果可能的话，可以寻求专业律师的帮助，以确保你的权益得到充分保障。

总结来说，法院是否会支持提高之前未付的抚养费，主要取决于子女的实际需要、支付方的经济状况以及证据的充分性。如果你认为抚养费需要调整，并且有充分的证据支持你的请求，那么你可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，务必保持冷静和理性，积极配合法院的工作，以争取最好的结果。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。