结论是：在店里租的苹果手机每个月不还钱，出租方（或相关权益方）是有权向法院起诉的。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律关系分析

1. 租赁合同关系：

   • 你与店里之间形成了租赁合同关系，你作为承租人，有义务按照合同约定的时间和方式支付租金。
   • 如果合同中明确规定了每月的租金支付时间和金额，而你未按时支付，就构成了违约。

2. 违约责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
   • 在你未按时支付租金的情况下，出租方有权要求你支付拖欠的租金，并可能要求你承担违约责任，如支付违约金或赔偿损失。

二、起诉条件与流程

1. 起诉条件：

   • 出租方（或相关权益方）需要准备充分的证据，如租赁合同、租金支付记录、催款通知等，以证明你存在违约行为。
   • 同时，需要确保起诉符合法院的受理条件，如属于法院管辖范围、有明确的被告等。

2. 起诉流程：

   • 出租方（或相关权益方）可以向有管辖权的法院提起诉讼，提交起诉状和相关证据。
   • 法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据事实和法律作出判决。

三、可能面临的法律后果

1. 支付拖欠租金：

   • 如果法院认定你存在违约行为，你会被判决支付拖欠的租金。

2. 承担违约责任：

   • 根据合同约定和法律规定，你可能还需要支付违约金或赔偿出租方因违约而遭受的损失。

3. 信用影响：

   • 违约行为可能会对你的个人信用产生负面影响，影响你未来的借贷、租赁等经济活动。

四、建议与措施

1. 及时沟通：

   • 如果你因特殊原因无法按时支付租金，建议及时与出租方沟通，说明情况并寻求解决方案。

2. 协商解决：

   • 双方可以尝试通过协商的方式解决纠纷，如调整租金支付方式、延长支付期限等。

3. 法律途径：

   • 如果协商无果，出租方（或相关权益方）有权选择通过法律途径解决纠纷，即向法院起诉。

作为张宏伟律师，我建议你如果面临此类纠纷，应尽快与出租方沟通并寻求解决方案，以避免不必要的法律纠纷和损失。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。