结论：在兴业信用卡欠款全部结清且没有逾期的情况下，您是可以向兴业银行申请开具结清证明的。

详细分析：

1. 结清证明的定义与作用：

   • 结清证明是银行出具的一种书面文件，用于证明持卡人已经全额偿还了信用卡欠款，且没有逾期记录。
   • 这种证明在持卡人需要申请贷款、办理信用卡或其他金融业务时，可能作为信用良好的一种证明材料。

2. 申请结清证明的条件：

   • 持卡人必须已经全额偿还了信用卡的所有欠款，包括本金、利息、滞纳金等所有费用。
   • 持卡人在还款过程中没有出现逾期记录，即按时还款，没有违反信用卡的使用规定。
   • 在您的情况下，由于已经全部结清欠款且没有逾期，因此满足申请结清证明的条件。

3. 申请结清证明的流程：

   • 持卡人可以拨打兴业银行的客服电话，咨询开具结清证明的具体流程和所需材料。
   • 通常，银行会要求持卡人提供身份证明、信用卡卡片以及还款记录等相关材料。
   • 持卡人按照银行的要求提交材料后，银行会进行审核，审核通过后会出具结清证明。

4. 注意事项：

   • 在申请结清证明前，持卡人应确保所有欠款已经全部还清，且没有遗漏任何费用。
   • 如果持卡人在还款过程中有任何疑问或争议，应先与银行沟通解决，确保还款记录的准确性。
   • 结清证明一旦出具，应妥善保管，以备将来需要时使用。

后续建议：

• 如果您计划申请结清证明，建议先通过兴业银行的官方网站或客服电话了解具体的申请流程和所需材料，以便提前准备。
• 在申请过程中，如果遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。