结论：网贷逾期后，当地司法部门打电话称会影响子女三代的说法并不准确且缺乏法律依据。以下从多个角度为你详细分析：

1. 法律责任主体：

   • 在网贷逾期的情况下，法律责任主要归属于借款人本人，即逾期未还款的债务人。根据合同的相对性原则，借款合同是借款人与贷款人之间签订的，因此，因借款合同产生的法律责任也应当由借款人承担。子女作为独立的个体，并不因父母的借款行为而承担法律责任。

2. 法律后果：

   • 网贷逾期可能导致借款人面临一系列法律后果，如被贷款人起诉至法院，法院判决后仍不履行还款义务的，可能会被列入失信被执行人名单，受到信用惩戒，如限制高消费、限制乘坐飞机高铁等。但这些法律后果均针对借款人本人，不会直接波及子女。
   • 除非子女作为共同借款人或担保人参与了借款合同，否则他们不会因父母的网贷逾期而承担法律责任。即使子女是共同借款人或担保人，也仅在他们自身违约的情况下才会承担相应责任，与父母的逾期行为无直接关联。

3. 司法部门的职责与权限：

   • 司法部门（如法院）在处理网贷逾期案件时，会依法进行审理和判决。他们不会随意扩大法律责任的承担范围，更不会将法律责任延伸至借款人的子女。
   • 如果司法部门确实联系了借款人或其家属，通常是为了了解案件情况、送达法律文书或执行判决等合法目的。他们不会通过电话威胁或散布不实信息来影响借款人的生活或名誉。

4. 可能的误解或谣言：

   • 网贷逾期后，借款人可能会面临来自贷款人或催收机构的压力。有时，这些机构可能会采取一些不正当手段来迫使借款人还款，如散布谣言、威胁恐吓等。但这些行为都是违法的，借款人可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。
   • 关于“影响子女三代”的说法，很可能是一种误解或谣言。它可能源于对法律责任的夸大或误解，也可能是某些不法分子为了迫使借款人还款而编造的谎言。

建议：

• 如果你确实遇到了网贷逾期的问题，建议积极与贷款人沟通协商，寻求合理的还款方案。
• 如果面临催收机构的骚扰或威胁，可以向相关部门投诉或报警处理。
• 保持冷静和理性，不要轻信不实信息或谣言。如有任何法律疑问或需要帮助，可以直接向我咨询。