医疗机构泄露患者隐私是严重违反职业道德和法律法规的行为，其法律后果包括民事责任、行政处罚，情节严重时甚至可能构成犯罪，需承担刑事责任。针对您关心的行政处罚中的罚款问题，以下是我为您提供的详细解答：

行政处罚中的罚款规定：

根据《中华人民共和国医师法》第五十六条的规定，医生（包括医疗机构中的其他医务人员）泄露患者隐私或个人信息的，将由县级以上人民政府卫生健康主管部门或卫生行政部门责令改正，并给予警告，同时处以罚款。具体罚款金额根据情节轻重，一般在1万元至5万元之间。这一规定明确了医疗机构及其医务人员在泄露患者隐私时应承担的行政责任，并设定了相应的罚款范围。

进一步措施与适用情形：

• 除了罚款外，如果情节严重，相关责任人员还可能面临暂停执业活动、吊销医师执业证书等更严厉的行政处罚。
• 这些处罚措施适用于医生泄露病人隐私但尚未构成犯罪的情况。例如，如果医生出于好奇在医院内部小范围传播患者隐私，虽未造成严重后果，但仍需受到相应处罚。

其他法律责任：

• 民事责任：医疗机构及其医务人员泄露患者隐私，患者有权要求停止侵害、赔偿损失（包括精神损害赔偿）及赔礼道歉。
• 刑事责任：如果泄露行为情节严重，构成犯罪（如侵犯公民个人信息罪），将依法追究刑事责任，包括有期徒刑、拘役及罚金等。

总结与建议：

医疗机构作为保护患者隐私的重要主体，应建立健全的隐私保护制度，加强医务人员的法律意识培训，确保患者隐私得到全面、有效的保护。同时，患者也应增强自身的隐私保护意识，及时维护自己的合法权益。如果发现医疗机构泄露了自己的隐私，可以向相关部门投诉举报，并依法追究其法律责任。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。