物业在职责范围内是有义务管理并制止骚扰业主的行为的。以下从几个角度详细分析这一问题：

1. 物业的职责范围：

   • 物业作为小区的管理者，其职责包括维护小区的公共秩序和安全，为业主提供安全、舒适的生活环境。这自然涵盖了制止和处理小区内的骚扰行为，以保护业主的合法权益不受侵害。

2. 骚扰行为的性质：

   • 骚扰行为可能涉及言语侮辱、威胁、恐吓、跟踪、偷拍等，这些行为不仅侵犯了业主的人格尊严，还可能对业主的人身安全构成威胁。物业有责任对此类行为进行制止，并视情况采取报警等进一步措施。

3. 物业的管理措施：

   • 当物业接到业主关于骚扰的投诉时，应首先进行调查核实，了解骚扰的具体情况、时间、地点、涉及人员等。
   • 根据调查结果，物业可以采取多种措施，如警告骚扰者、限制其进入小区、加强巡逻监控等，以制止骚扰行为的继续发生。
   • 如果骚扰行为严重，物业应及时报警，并配合警方进行调查处理。

4. 业主的权益保护：

   • 业主在遭受骚扰时，有权向物业投诉并要求物业采取措施保护自己的合法权益。
   • 如果物业未能履行其职责，导致业主遭受进一步损害，业主可以依法向物业追究责任，包括要求物业承担相应的赔偿责任。

5. 实际案例与法律支持：

   • 在实际生活中，已经有多起物业成功制止骚扰业主的案例。这些案例表明，物业在维护小区秩序和保护业主权益方面发挥着重要作用。
   • 从法律层面来看，《物业管理条例》等相关法律法规也明确了物业的职责和义务，包括维护小区公共秩序和安全、保护业主合法权益等。这为物业管理骚扰行为提供了法律支持。

建议：

• 如果您作为业主遭受了骚扰，请及时向物业投诉并要求物业采取措施。
• 同时，您也可以保留相关证据（如监控录像、聊天记录、证人证言等），以便在必要时向警方报案或向法院起诉。
• 如果物业未能履行其职责，您可以考虑向相关部门投诉或寻求法律援助。

总之，物业在职责范围内是有义务管理并制止骚扰业主的行为的。如果您遇到此类问题，请及时与物业沟通并寻求帮助。如有任何法律疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。